animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci
Istosmjerni strujni krugovi · Superpozicija
Razmatramo spoj otpornika u kojem djeluje više izvora. Prema načelu superpozicije posljedica djelovanja svih izvora (npr. struja u nekoj grani) može se dobiti tako da se gleda zasebno djelovanje svakog od izvora u spoju, a potom se superponiraju (poslože jedan na drugi) doprinosi svih izvora.
Onaj izvor čije djelovanje određujemo (računski ili mjerenjem) ostavimo u spoju dok sve ostale izvore moramo umrtviti ili pasivizirati:
umjesto naponskog izvora postavljamo kratkospojnik
strujni izvor odspojimo, tj. na njegovom mjestu ostaje prekid
Na taj način proračun odnosno mjerenje struje ili napona obavljamo u spoju sa samo jednim izvorom. To znači da proračun odnosno mjerenje neke struje ili napona moramo obaviti toliko puta koliko imamo izvora. Tako dobivene parcijalne struje odnosno napone moramo algebarski zbrojiti, tj. kod takvog zbrajanja moramo voditi računa o smjeru parcijalnih struja (odnosno o polaritetu napona).
Važno je naglasiti da načelo superpozicije vrijedi općenito u linearnim sustavima. Dakle ako bi u našem spoju elemenata bio makar samo jedan nelinearni element (npr. neka žarulja) postupak superpozicije ne dolazi u obzir.
Pažnja: snagu možemo odrediti tek nakon što smo ustanovili ukupnu struju (ili napon). Parcijalno izračunavanje snaga i njihovo zbrajanje dovelo bi do krivog rezultata (kliknite za objašnjenje)!
Pretpostavimo da u spoju imamo dva izvora i jedan otpornik i tražimo snagu na tom otporniku. Izračunamo dvije parcijalne struje $I_1$ i $I_2$. Ako bi krenuli snagu računati pomoću parcijalnih struja dobili bi krivi izraz $I_1^2 \cdot R + I_2^2 \cdot R$ . Zašto? Jer nismo pazili da ukupna struja $I_\text{uk}$ može biti $I_1+I_2$ ili $I_1-I_2$ (ovisno o smjerovima). Ispravna formula za ukupnu snaga je $I_\text{uk}^2 \cdot R$, a to je u svakom slučaju različito od zbroja parcijalnih snaga:
$$\left( I_1^2 \pm 2 I_1 I_2 + I_2^2 \right) \cdot R \neq I_1^2 \cdot R + I_2^2 \cdot R$$
Odstranimo strujni izvor. Na njegovom mjestu imamo prekid. Uobičajenim postupkom za mješoviti spoj otpornika izračunamo struju koju kroz otpornik $R_2$ daje naponski izvor. Dobivamo $10 \,\text{mA}$ sa smjerom udesno:
Na mjesto naponskog izvora postavimo kratki spoj. Izračunamo struju koju kroz $R_2$ daje strujni izvor. Dobivamo struju $8 \,\text{mA}$ smjera ulijevo.
Na kraju superponiramo doprinose i vidimo da je ukupna struja kroz otpornik $R_2$ jednaka $2 \,\text{mA}$ smjera udesno što možemo provjeriti i u simulaciji (cijeli proračun napravite sami za vježbu):
Možete i sami upravljati s koracima superpozicije — na početku su oba izvora pasivizirana (naponski zamijenjen s kratkim spojem, strujni s prekidom) u ovom krugu. Klikom na sklopke $\text{S}_1$ i $\text{S}_2$ uključujete pojedine izvore i analizirate njihove doprinose:
Primjer 2
Slika 2 - zadani električni krug
Na shemi je prikazan strujni krug u kojem vidimo tri sklopke $\text{S}_1$, $\text{S}_2$ i $\text{S}_3$. Položaje sklopki možemo kodirati ovako: zatvorenu sklopku označimo oznakom $1$, a otvorenu s oznakom $0$. Za stanje $1 \, 0 \, 0$ izmjerena je struja kroz ampermetar od $10 \, \text{mA}$, a za stanje $0 \, 1 \, 0$ ampermetar je pokazao struju od $2{,}5 \, \text{mA}$. Da li je moguće i kako odrediti struju kroz ampermetar za stanje $0 \, 0 \, 1$ ($\text{S}_1$ i $\text{S}_2$ su otvorene, a $\text{S}_3$ zatvorena)? Ne znamo iznose otpora, niti napon $U_1$.
Moguće je odrediti struju za treći slučaj vodeći računa o načelu superpozicije jer u krugu nema nelinearnih elemenata. Nisu nam potrebne vrijednosti otpornika niti izvora $U_1$! Do odgovora dolazimo zaključivanjem. Ovako:
struju od $10 \, \text{mA}$ kroz ampermetar u prvom slučaju daje samo izvor $U_1$
u drugom slučaju struju od $2{,}5 \,\text{mA}$ proizvode dva izvora. Onaj prvi, koji daje $10 \, \text{mA}$ i drugi od $5 \,\text{V}$. Taj drugi međutim gura struju u suprotnom smjeru od onog prvog. Da bi rezultantna struja imala iznos od $2{,}5 \, \text{mA}$ onaj drugi očito mora dati $12{,}5 \, \text{mA}$ suprotnog smjera. Pazite sad: izvor od $5 \, \text{V}$ iz ove grane daje $12{,}5 \,\text{mA}$, a to znači da svaki volt napona iz ove grane daje struju od $2{,}5 \, \text{mA}$ (načelo linearnosti)!
sada nam treba konačan zaključak za slučaj $3$. Umjesto $5 \, \text{V}$ imamo $10 \, \text{V}$ (ali suprotnog polariteta). Svaki volt iz ove grane će opet dati $2{,}5 \, \text{mA}$ što ukupno iznosi $25 \, \text{mA}$. Taj udio struje ampermetra ovaj puta ima isti smjer kao ona struja od $10 \, \text{mA}$ koju daje izvor $U_1$. Dakle, ukupna će struja u položaju sklopki $0 \, 0 \, 1$ biti $35 \, \text{mA}$.
Mjerenje: potrebno je sastaviti takav spoj (uzeti da su svi otpori $100 \,\Omega$, a $U_1=4 \,\text{V}$). U pokusu bi digitalni ampermetar u drugom slučaju pokazao negativan predznak struje.
Proračun: prema načelu koje je opisano na početku stranice. Opet uzeti navedene vrijednosti elemenata.
Napomena: stanje u kojem bi sklopke $\text{S}_2$ i $\text{S}_3$ bile istovremeno zatvorene nije dopušteno jer bi time doveli u paralelnu vezu dva idealna naponska izvora različitih napona. Paralelno možemo spojiti samo idealne naponske izvore jednakog napona! Naravno tako da spojimo $+$ na $+$ i $-$ na $-$ pol. Isto tako nije dozvoljeno stanje u kojem bi bila zatvorena $\text{S}_1$ i istovremeno $\text{S}_2$ ili $\text{S}_3$, jer bi u tom slučaju idealni naponski izvor bio u kratkom spoju.
