Trofazno trošilo u trokutu

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
INTERAKTIVNI NASTAVNI MATERIJALI

animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci

Trofazni sustav · Trošilo u trokut spoju

Ovim virtualnim pokusom možete istražiti različite konfiguracije trofaznog trošila u trokut spoju — dobit ćete fazorski prikaz svih napona i struja te vrijednosti svih fazora kao i snaga u spoju. Isto tako možete analizirati posljedice neregularnog rada sustava (prekidi linija i/ili kratki spojevi trošila). Prije izvođenja pokusa u labosu sjetite se da sva trošila imaju svoj nazivni napon — veći napon može uništiti trošilo (zato treba koristiti odgovarajuće osigurače), a na manjem trošilo ne funkcionira dobro.

Trofazni izvor je simetričan (sva tri izvora imaju isti napon), spojen u zvijezdu, a fazori napona izvora su međusobno razmaknuti za $120°$. Kada je trofazno trošilo spojeno u trokut lako vidimo iz sheme da je svaka faza trošila spojena između dvije linije, dakle fazni naponi trošila bit će jednaki linijskom naponu: $$U_\text{fazno (trošilo)} = U_\text{linijski}$$ Sjetite se, kod simetričnih izvora spojenih u zvijezdu za napone između pojedinih linija — linijske napone vrijedi sljedeća relacija: $$U_\text{linijski} = \sqrt{3} U_\text{fazni (izvor)}$$ U slučaju trošila u trokut spoju vidimo iz sheme da nisu iste struje kroz faze trošila (fazne struje trošila $\dot{I}_\text{Z1}$, $\dot{I}_\text{Z2}$ i $\dot{I}_\text{Z3}$) i struje kroz linije (linijske struje $\dot{I}_1$, $\dot{I}_2$ i $\dot{I}_3$). U shemi su ucrtani pretpostavljeni referentni smjerovi struja kroz grane $\longrightarrow$ prema tome postavljamo jednadžbe KZS u točkama $1$, $2$ i $3$ te pišemo izraze za linijske struje: $$\begin{align} \dot{I}_{1} + \dot{I}_\text{Z3} - \dot{I}_\text{Z1} &= 0 \,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\, \dot{I}_{1} = \dot{I}_\text{Z1} - \dot{I}_\text{Z3} \\[10pt] \dot{I}_{2} + \dot{I}_\text{Z1} - \dot{I}_\text{Z2} &= 0 \,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\, \dot{I}_{2} = \dot{I}_\text{Z2} - \dot{I}_\text{Z1} \\[10pt] \dot{I}_{3} + \dot{I}_\text{Z2} - \dot{I}_\text{Z3} &= 0 \,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\, \dot{I}_{3} = \dot{I}_\text{Z3} - \dot{I}_\text{Z2} \end{align}$$ Samo kada je trošilo u trokutu simetrično (impedancije sve tri faze jednake i po iznosu i kutu) vrijedi sljedeća relacija: $$I_\text{linijska} = \sqrt{3} I_\text{fazna (trošilo)}$$ Pregled konfiguracija trošila u zvijezdi:

Simetrično trošilo u trokutu $\longrightarrow$ kliknite za više detalja
Fazni naponi trošila odgovaraju linijskim naponima (razlici faznih napona izvora): $$\begin{align} \dot{U}_\text{Z1} &= \dot{U}_{12} = \dot{U}_1 - \dot{U}_2 \\[1em] \dot{U}_\text{Z2} &= \dot{U}_{23} = \dot{U}_2 - \dot{U}_3 \\[1em] \dot{U}_\text{Z3} &= \dot{U}_{31} = \dot{U}_3 - \dot{U}_1 \end{align}$$ Fazne struje trošila računaju se po Ohmovom zakonu: $$\begin{align} \dot{I}_\text{Z1} &= {\dot{U}_\text{Z1} \over \underline{Z}_1} \\[1em] \dot{I}_\text{Z2} &= {\dot{U}_\text{Z2} \over \underline{Z}_2} \\[1em] \dot{I}_\text{Z3} &= {\dot{U}_\text{Z3} \over \underline{Z}_3} \end{align}$$ Linijske struje računamo preko KZS u točkama $1$, $2$ i $3$: $$\begin{align} \dot{I}_{1} &= \dot{I}_\text{Z1} - \dot{I}_\text{Z3} \\[10pt] \dot{I}_{2} &= \dot{I}_\text{Z2} - \dot{I}_\text{Z1} \\[10pt] \dot{I}_{3} &= \dot{I}_\text{Z3} - \dot{I}_\text{Z2} \end{align}$$ U simetričnim trokutu vrijedit će relacija $I_\text{linijska} = \sqrt{3} I_\text{fazna (trošilo)}$!
Nesimetrično trošilo u trokutu $\longrightarrow$ kliknite za više detalja
Ovdje se izračun ne mijenja u odnosu na simetrično trošilo u trokutu (nema nul-vodiča niti zvjezdišta trošila). Fazni naponi trošila odgovaraju linijskim naponima (razlici faznih napona izvora): $$\begin{align} \dot{U}_\text{Z1} &= \dot{U}_{12} = \dot{U}_1 - \dot{U}_2 \\[1em] \dot{U}_\text{Z2} &= \dot{U}_{23} = \dot{U}_2 - \dot{U}_3 \\[1em] \dot{U}_\text{Z3} &= \dot{U}_{31} = \dot{U}_3 - \dot{U}_1 \end{align}$$ Fazne struje trošila računaju se po Ohmovom zakonu: $$\begin{align} \dot{I}_\text{Z1} &= {\dot{U}_\text{Z1} \over \underline{Z}_1} \\[1em] \dot{I}_\text{Z2} &= {\dot{U}_\text{Z2} \over \underline{Z}_2} \\[1em] \dot{I}_\text{Z3} &= {\dot{U}_\text{Z3} \over \underline{Z}_3} \end{align}$$ Linijske struje računamo preko KZS u točkama $1$, $2$ i $3$: $$\begin{align} \dot{I}_{1} &= \dot{I}_\text{Z1} - \dot{I}_\text{Z3} \\[10pt] \dot{I}_{2} &= \dot{I}_\text{Z2} - \dot{I}_\text{Z1} \\[10pt] \dot{I}_{3} &= \dot{I}_\text{Z3} - \dot{I}_\text{Z2} \end{align}$$ U nesimetričnim trokutu u pravilu će linijske struje biti veće od faznih struja trošila (provjerite), ali općenito neće vrijediti relacija $I_\text{linijska} \neq \sqrt{3} I_\text{fazna (trošilo)}$!

Izračun snaga:

Radne i jalove (pozitivna $\rightarrow$ induktivna, negativna $\rightarrow$ kapacitivna) računamo pojedinačno po fazama trošila na već uobičajen način, a za ukupnu radnu i jalovu snagu trofaznog trošila sumiramo pojedinačne radne, odnosno jalove snage. Prividne snage računamo preko trokuta snaga $\longrightarrow$ kliknite za više detalja.

Važno je opaziti da je ukupna snaga trošila u simetričnom trokutu tri puta veća od trošila s istim impedancijama, ali spojenim u simetričnu zvijezdu. Zašto? Sjetite se kakvi su naponi na fazama trošila i trokutu $\longrightarrow$ u simetričnoj zvijezdi jednaki su faznim naponima izvora, a kod trokuta jednaki su linijskim naponima (oni su za $\sqrt{3}$ puta veći):

$$\begin{align} P_\text{sim. zvijezda} &= \sum{P}_\text{i} = 3 \cdot I^2_\text{linijska} \cdot \text{Re} \{ Z \} = 3 \cdot \left( U_\text{fazno (izvor)} \over Z \right)^2 \cdot \text{Re} \{ Z \} = 3 \cdot {{U^2_\text{fazno (izvor)}} \over Z^2} \cdot \text{Re} \{ Z \} \\[10pt] P_\text{sim. trokut} &= \sum{P}_\text{i} = 3 \cdot I^2_\text{fazna (trošilo)} \cdot \text{Re} \{ Z \} = 3 \cdot \left( U_\text{linijski} \over Z \right)^2 \cdot \text{Re} \{ Z \} = 3 \cdot \left( {\sqrt{3} U_\text{fazno (izvor)}} \over Z \right)^2 \cdot \text{Re} \{ Z \} = 9 \cdot {{U^2_\text{fazno (izvor)}} \over Z^2} \cdot \text{Re} \{ Z \} \end{align}$$

$$P_\text{sim. trokut} = 3 \cdot P_\text{sim. zvijezda}$$ Isto vrijedi i za nesimetrični trokut kada ga prespojimo u nesimetričnu zvijezdu i dodatno spojimo nul-vodič! U novom prozoru otvorite simulaciju trošila u zvijezdi pa provjerite vrijede li ove tvrdnje za proizvoljno zadane impedancije faza trošila.

Pripazite — kada trošilo u zvijezdi bez nul-vodiča transformiramo u ekvivalentni trokut (ili obrnuto) prema pravilima za transformaciju dobit ćemo ekvivalentni (istovjetni) spoj u kojem će snaga ostati ista!

Stanje u slučaju prekida linije:

Ako se jedna linija prekine onda će na fazi trošila koje je spojeno između preostale dvije linije ostati isti napon (linijski), struja i snaga. U ostale dvije faze trošila past će napon, struja i snaga. Sada su ta dva trošila serijski spojena između preostale dvije linije pa će se između njih podijeliti linijski napon po naponskom djelilu $\longrightarrow$ kliknite za primjer.
Kad se prekinu dvije linije (ili naravno sve tri) onda kroz nijednu fazu trošila neće teći struja (nije zatvoren strujni krug) $\longrightarrow$ kliknite za primjer.