|
Trofazni izvor je simetričan (sva tri izvora imaju isti napon), spojen u zvijezdu, a fazori napona izvora su međusobno razmaknuti za $120°$. Kada je i trofazno trošilo spojeno u zvijezdu lako vidimo iz sheme da su struje kroz neku liniju (linijske struje) i pripadnu fazu trošila (fazne struje trošila) iste:
$$I_\text{linijska} = I_\text{fazna (trošilo)}$$
Kod simetričnih izvora spojenih u zvijezdu za napone između pojedinih linija — linijske napone (npr. ako spojimo voltmetar između prve i druge linije) vrijedi sljedeća relacija:
$$U_\text{linijski} = \sqrt{3} U_\text{fazni (izvor)}$$
Trošilo u zvijezdi može biti simetrično (impedancije sve tri faze trošila su jednake po iznosu i kutu) ili nesimetrično, spojeno s nul-vodičem (žicom), nul-vodičem s impedancijom $\underline{Z}_0 \neq 0$ ili bez nul-vodiča.
Pregled konfiguracija trošila u zvijezdi:
-
Simetrično trošilo u zvijezdi bez nul-vodiča $\longrightarrow$ kliknite za više detalja
Naponi na fazama trošila odgovaraju faznim naponima izvora jer su zvjezdišta izvora (točka $0$) i trošila (točka $0'$) na istom potencijalu:
$$\begin{align} \dot{U}_\text{Z1} &= \dot{U}_1 \\[1em] \dot{U}_\text{Z2} &= \dot{U}_2 \\[1em] \dot{U}_\text{Z3} &= \dot{U}_3 \end{align}$$
Linijske struje odgovaraju faznim strujama trošila, a računaju se po Ohmovom zakonu:
$$\begin{align} \dot{I}_1 &= {\dot{U}_\text{Z1} \over \underline{Z}_1} \\[1em] \dot{I}_2 &= {\dot{U}_\text{Z2} \over \underline{Z}_2} \\[1em] \dot{I}_3 &= {\dot{U}_\text{Z3} \over \underline{Z}_3} \end{align}$$
-
Nesimetrično trošilo u zvijezdi bez nul-vodiča $\longrightarrow$ kliknite za više detalja
Zvjezdišta izvora (točka $0$) i trošila (točka $0'$) nisu na istom potencijalu pa prvo moramo izračunati napon $\dot{U}_{0'0}$ (potencijal zvjezdišta trošila) preko Millmanovog teorema:
$$\dot{U}_{0'0} = {{{\dot{U}_1 \over \underline{Z}_1} + {\dot{U}_2 \over \underline{Z}_2} + {\dot{U}_3 \over \underline{Z}_3}} \over {{1 \over \underline{Z}_1} + {1 \over \underline{Z}_2} + {1 \over \underline{Z}_3}}}$$
Tek sada možemo izračunati fazne napone trošila:
$$\begin{align} \dot{U}_\text{Z1} &= \dot{U}_1 - \dot{U}_{0'0} \\[1em] \dot{U}_\text{Z2} &= \dot{U}_2 - \dot{U}_{0'0} \\[1em] \dot{U}_\text{Z3} &= \dot{U}_3 - \dot{U}_{0'0} \end{align}$$
Treba primijetiti da su u ovom slučaju moguća velika odstupanja u faznim naponima trošila — preveliki naponi mogu dovesti do kvara uređaja i/ili pregaranja osigurača!
Linijske struje odgovaraju faznim strujama trošila, a računaju se po Ohmovom zakonu:
$$\begin{align} \dot{I}_1 &= {\dot{U}_\text{Z1} \over \underline{Z}_1} \\[1em] \dot{I}_2 &= {\dot{U}_\text{Z2} \over \underline{Z}_2} \\[1em] \dot{I}_3 &= {\dot{U}_\text{Z3} \over \underline{Z}_3} \end{align}$$
-
Simetrično trošilo u zvijezdi s nul-vodičem $\longrightarrow$ kliknite za više detalja
Zvjezdišta izvora (točka $0$) i trošila (točka $0'$) su povezane žicom, dakle na istom su potencijalu pa je napon $\dot{U}_{0'0} = 0 \text{ V}$. Zato su naponi na fazama trošila jednaki odgovarajućim faznim naponima izvora:
$$\begin{align} \dot{U}_\text{Z1} &= \dot{U}_1 - \dot{U}_{0'0} = \dot{U}_1 \\[1em] \dot{U}_\text{Z2} &= \dot{U}_2 - \dot{U}_{0'0} = \dot{U}_2 \\[1em] \dot{U}_\text{Z3} &= \dot{U}_3 - \dot{U}_{0'0} = \dot{U}_3 \end{align}$$
Linijske struje odgovaraju faznim strujama trošila, a računaju se po Ohmovom zakonu:
$$\begin{align} \dot{I}_1 &= {\dot{U}_\text{Z1} \over \underline{Z}_1} \\[1em] \dot{I}_2 &= {\dot{U}_\text{Z2} \over \underline{Z}_2} \\[1em] \dot{I}_3 &= {\dot{U}_\text{Z3} \over \underline{Z}_3} \end{align}$$
Prema KZS postavimo izraz za struju kroz nul-vodič, a zbog simetričnosti trošila ta struja će biti jednaka nuli (provjerite sami):
$$\dot{I}_0 = \dot{I}_1 + \dot{I}_2 + \dot{I}_3 = 0 \text{ A}$$
-
Nesimetrično trošilo u zvijezdi s nul-vodičem $\longrightarrow$ kliknite za više detalja
Iako je trošilo nesimetrično zvjezdišta izvora (točka $0$) i trošila (točka $0'$) su povezane žicom, dakle ipak su na istom potencijalu pa je napon $\dot{U}_{0'0} = 0 \text{ V}$. Zato su naponi na fazama trošila jednaki odgovarajućim faznim naponima izvora:
$$\begin{align} \dot{U}_\text{Z1} &= \dot{U}_1 - \dot{U}_{0'0} = \dot{U}_1 \\[1em] \dot{U}_\text{Z2} &= \dot{U}_2 - \dot{U}_{0'0} = \dot{U}_2 \\[1em] \dot{U}_\text{Z3} &= \dot{U}_3 - \dot{U}_{0'0} = \dot{U}_3 \end{align}$$
Linijske struje odgovaraju faznim strujama trošila, a računaju se po Ohmovom zakonu:
$$\begin{align} \dot{I}_1 &= {\dot{U}_\text{Z1} \over \underline{Z}_1} \\[1em] \dot{I}_2 &= {\dot{U}_\text{Z2} \over \underline{Z}_2} \\[1em] \dot{I}_3 &= {\dot{U}_\text{Z3} \over \underline{Z}_3} \end{align}$$
Prema KZS izračunamo struju kroz nul-vodič:
$$\dot{I}_0 = \dot{I}_1 + \dot{I}_2 + \dot{I}_3$$
-
Simetrično trošilo u zvijezdi s nul-vodičem s impedancijom $\underline{Z}_0$ $\longrightarrow$ kliknite za više detalja
Zbog simetričnog trošila zvjezdišta izvora (točka $0$) i trošila (točka $0'$) su na istom potencijalu pa je napon $\dot{U}_{0'0} = 0 \text{ V}$ (provjerite po Millmanu). Zato su naponi na fazama trošila jednaki odgovarajućim faznim naponima izvora:
$$\begin{align} \dot{U}_\text{Z1} &= \dot{U}_1 - \dot{U}_{0'0} = \dot{U}_1 \\[1em] \dot{U}_\text{Z2} &= \dot{U}_2 - \dot{U}_{0'0} = \dot{U}_2 \\[1em] \dot{U}_\text{Z3} &= \dot{U}_3 - \dot{U}_{0'0} = \dot{U}_3 \end{align}$$
Linijske struje odgovaraju faznim strujama trošila, a računaju se po Ohmovom zakonu:
$$\begin{align} \dot{I}_1 &= {\dot{U}_\text{Z1} \over \underline{Z}_1} \\[1em] \dot{I}_2 &= {\dot{U}_\text{Z2} \over \underline{Z}_2} \\[1em] \dot{I}_3 &= {\dot{U}_\text{Z3} \over \underline{Z}_3} \end{align}$$
Prema KZS izračunamo struju kroz nul-vodič (bit će jednaka nuli — provjerite sami):
$$\dot{I}_0 = \dot{I}_1 + \dot{I}_2 + \dot{I}_3 = 0 \text{ A}$$
Struju nul-vodiča možemo računati i po Ohmovom zakonu (naravno, ovdje je jednaka nuli):
$$\dot{I}_0 = {\dot{U}_{0'0} \over \underline{Z}_0} = 0 \text{ A}$$
-
Nesimetrično trošilo u zvijezdi s nul-vodičem s impedancijom $\underline{Z}_0$ $\longrightarrow$ kliknite za više detalja
Zvjezdišta izvora (točka $0$) i trošila (točka $0'$) nisu na istom potencijalu pa prvo računamo napon $\dot{U}_{0'0}$ prema Millmanu:
$$\dot{U}_{0'0} = {{{\dot{U}_1 \over \underline{Z}_1} + {\dot{U}_2 \over \underline{Z}_2} + {\dot{U}_3 \over \underline{Z}_3}} \over {{1 \over \underline{Z}_1} + {1 \over \underline{Z}_2} + {1 \over \underline{Z}_3} + {1 \over \underline{Z}_0}}}$$
Sada računamo fazne napone trošila:
$$\begin{align} \dot{U}_\text{Z1} &= \dot{U}_1 - \dot{U}_{0'0} \\[1em] \dot{U}_\text{Z2} &= \dot{U}_2 - \dot{U}_{0'0} \\[1em] \dot{U}_\text{Z3} &= \dot{U}_3 - \dot{U}_{0'0} \end{align}$$
Ovdje će odstupanja faznih napona trošila u pravilu biti nešto manja nego u istom spoju bez nul-vodiča.
Linijske struje odgovaraju faznim strujama trošila, a računaju se po Ohmovom zakonu:
$$\begin{align} \dot{I}_1 &= {\dot{U}_\text{Z1} \over \underline{Z}_1} \\[1em] \dot{I}_2 &= {\dot{U}_\text{Z2} \over \underline{Z}_2} \\[1em] \dot{I}_3 &= {\dot{U}_\text{Z3} \over \underline{Z}_3} \end{align}$$
Prema KZS izračunamo struju kroz nul-vodič:
$$\dot{I}_0 = \dot{I}_1 + \dot{I}_2 + \dot{I}_3$$
Naravno, u ovom slučaju je možemo izračunati i po Ohmovom zakonu:
$$\dot{I}_0 = {\dot{U}_{0'0} \over \underline{Z}_0}$$
Izračun snaga:
Radne i jalove (pozitivna $\rightarrow$ induktivna, negativna $\rightarrow$ kapacitivna) računamo pojedinačno po fazama trošila na već uobičajen način, a za ukupnu radnu i jalovu snagu trofaznog trošila sumiramo pojedinačne radne, odnosno jalove snage. Prividne snage računamo preko trokuta snaga $\longrightarrow$ kliknite za više detalja.
Na primjer — izračun svih snaga za prvu fazu trošila:
$$\begin{align} P_1 &= I_1^2 \cdot \text{Re} \{ \underline{Z}_1 \} \\[1em] Q_1 &= I_1^2 \cdot \text{Im} \{ \underline{Z}_1 \} \\[1em] S_1 &= \sqrt{P_1^2 + Q_1^2} \end{align}$$
Ukupnu radnu, jalovu i prividnu snagu trofaznog trošila računamo kao:
$$\begin{align} P &= \sum{P_\text{i}} = P_1 + P_2 + P_3 \\[1em] Q &= \sum{Q_\text{i}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 \\[1em] S &= \sqrt{P^2 + Q^2} \end{align}$$
Važnost nul-vodiča:
Ako je trofazno trošilo u zvijezdi spojeno četverovodno (s uključenim nul-vodičem između zvjezdišta izvora i zvjezdišta trošila) onda će na svakoj fazi trošila biti napon jednak faznom naponu izvora — čak i kada se radi o nesimetričnom trošilu! Ako se dogodi prekid jedne faze trošila (npr. pregaranje osigurača u prvoj liniji) preostale dvije faze trošila će nastaviti raditi normalno $\longrightarrow$ kliknite za primjer. Štoviše, ako dođe do prekida u dvije faze trošila preostala faza trošila će i dalje raditi normalno $\longrightarrow$ kliknite za primjer.
Napomena:
U stvarnosti prekid nul-vodiča može nastati nepažljivim spajanjem ili fizičkim prekidom nul-voda (npr. vremenske nepogode). Kod prekida nul-vodiča može doći do većih poremećaja u fazama nesimetričnog trošila. Ako napon pojedine faze trošila prijeđe nazivni napon dolazi do pregaranja osigurača ili oštećenja trošila, a ako napon faze trošila padne ispod nazivnog napona trošilo će raditi neispravno. Isto tako, u stvarnosti se prekid pojedine faze trošila može izazvati:
- isključenjem trošila te faze
- pregaranjem osigurača
- lošim spojem ili fizičkim prekidom voda
|
