OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
INTERAKTIVNI NASTAVNI MATERIJALI
animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci

Elektrostatika · Serijski spoj kondenzatora

Na slici je prikazan serijski spoj kondenzatora $C_1$ i $C_2$ koji se klikom na sklopku na shemi priključuje na izvor napona $U$. Promjenom vrijednosti parametara program će izračunati nove napone i naboj na kondenzatorima kao i ukupni kapacitet. Ovdje razmatramo konačno stanje u pogledu raspodjele naboja odnosno napona. Serijski spojen otpornik (npr. otpor vodova, izvora i sl.) koji inače usporava uspostavu konačnog stanja je izostavljen (prijelazne pojave). Radi jednostavnosti nakon svakog otvaranja sklopke virtualni krug se resetira (svi kondenzatori se isprazne). Kondenzatori mogu prije zatvaranja sklopke biti prazni (jednostavniji slučaj — ovdje obrađen u virtualnom pokusu) ili i prije zatvaranja sklopke mogu imati neki naboj. U oba slučaja konačno stanje se uspostavlja tako da budu zadovoljeni sljedeći zakoni:

  1. Kirchhoffov zakon za napone
    • algebarski zbroj napona u zatvorenoj konturi jednak je nuli
    • prije pisanja jednadžbi treba definirati referentne polaritete napona — radi boljeg uočavanja polariteta na slici je korišteno kodiranje bojama: crveno $+$, plavo $-$ i zeleno (prazan kondenzator)
    • uz odabrani smjer obilaska zatvorene konture u smjeru kazaljke na satu (prikaži na shemi) jednadžba glasi: $$U - U_1 - U_2 = 0$$
      • za predznake: ako ulazimo u minus izvora za napon izvora stavljamo predznak plus, a kada ulazimo u $+$ kondenzatora za napon kondenzatora stavljamo predznak minus
    • istu jednadžbu možemo postaviti i tako da prebacimo napone kondenzatora na lijevu stranu, a napon izvora na desnu stranu (zbroj napona na kondenzatorima jednak naponu izvora): $$U_1 + U_2 = U$$
      • ovdje za predznake vrijedi: ako ulazimo u minus izvora za napon izvora stavljamo predznak plus, a kada ulazimo u $+$ kondenzatora za napon kondenzatora stavljamo predznak plus
    • napomena: na oba načina morate dobiti istovjetne jednadžbe (jedna proizlazi iz druge)!
  2. zakon očuvanja naboja u čvoru A
    • algebarski zbroj početnih i konačnih naboja u nekom čvoru jednak je nuli
    • u našem slučaju svi su kondenzatori prije uključivanja sklopke prazni (nema početnih naboja)
    • jednadžbu za čvor A onda glasi: $$-Q_1 + Q_2 = 0$$
      • za predznake: ako prema čvoru gleda negativno nabijena ploča kondenzatora za njegov naboj stavljamo predznak minus, a za pozitivnu ploču kondenzatora stavljamo predznak naboja plus
      • ovu jednadžbu možemo preurediti tako da glasi: $Q_1 = Q_2$

U slučaju serijskog spoja dvaju kondenzatora ukupan kapacitet je $C_{\text{uk}} = {{C_1 C_2} \over {C_1 + C_2}}$. Treba zapaziti da je u seriji kondenzatora ukupan kapacitet uvijek manji od onog najmanjeg.

Serijski spoj kondenzatora naziva se i kapacitivno djelilo napona (detaljnije). Važno je primijetiti da je veći napon na kondenzatoru koji ima manji kapacitet! Zbroj napona na $C_1$ i napona na $C_2$ jednak je naponu izvora $U$. Naboj je jednak na svakom kondenzatoru u seriji, $Q_1=Q_2=Q$. Svakako dobro upamtite osnovnu formulu za odnos naboja, napona i kapaciteta:

$$Q = C \cdot U$$

Nabijeni kondenzator ima u sebi spremljenu izvjesnu količinu energije koja se računa po formuli: $$W = {{C \cdot U^2} \over 2}$$

Za vježbu odredite i ostale oblike formule za $W$ koristeći relaciju $Q = C \cdot U$!