Pod pojmom realni izvor ovdje zamišljamo izvor koji ima sljedeće parametre:

1. napon praznog hoda $U_\text{ph}$
2. struju kratkog spoja $I_\text{ks}$
3. unutarnji otpor $R_\text{i}$, koji računamo kao: $$R_\text{i} = {U_\text{ph} \over I_\text{ks}}$$

Ako na takav izvor priključimo promjenjivi otpornik (trošilo) $R_\text{t}$ možemo za razne vrijednosti tog otpornika ustanoviti kolika je struja kroz trošilo i koliki je napon na trošilu. Napon na trošilu je pritom naravno jednak naponu na priključnicama realnog izvora.

U interaktivnom primjeru razmatramo model realnog naponskog izvora na čije je priključnice spojen promjenjivi otpornik $R_\text{t}$. Ovakav model se svodi na seriju otpora izvora $R_\text{i}$ i trošila $R_\text{t}$ spojenu na idealni naponski izvor $U_\text{ph}$. Prema tome možemo izračunati struju izvora po Ohmovom zakonu: $$I = {U_\text{ph} \over {R_\text{i} + R_\text{t}}}$$ A ako znamo struju $I$ kroz serijski krug, onda možemo izvesti izraz za napon na trošilu (to je napon na priključnicama izvora: $U = R_\text{t} \cdot I$): $$I = {U_\text{ph} \over {R_\text{i} + R_\text{t}}} \,\,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\,\, R_\text{i} \cdot I + R_\text{t} \cdot I = U_\text{ph} \,\,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\,\, R_\text{i} \cdot I + U = U_\text{ph} \,\,\,\,\, \longrightarrow$$ $$U = U_\text{ph} - R_\text{i} \cdot I$$ Dakle, napon na trošilu je napon praznog hoda $U_\text{ph}$ umanjen za pad napona na unutarnjem otporu realnog izvora $R_\text{i}$! Pazite, često se napon praznog hoda umjesto s $U_\text{ph}$ označava kao elektromotorna sila $E$. Matematički navedena jednadžba za napon $U$ opisuje pravac pa ju možemo prepisati u eksplicitni oblik jednadžbe pravca $y = ax + b$: $$U = - R_\text{i} \cdot I + U_\text{ph}$$ Ako taj pravac ucrtamo u graf dobijemo voltampersku karakteristiku ($U-I$ karakteristiku) realnog izvora. Program ucrtava pravac izvora za odabranu kombinaciju parametara izvora (napon praznog hoda i struja kratkog spoja). Obratite pozornost na nekoliko važnih činjenica:

• Kada ništa nije spojeno na priključnice izvora ne može teći struja $\left( I = 0 \text{ A}\right)$ pa je na priključnicama izvora napon jednak naponu praznog hoda (točka $U_\text{ph}$ na grafu): $$U = - R_\text{i} \cdot 0 + U_\text{ph} \,\,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\,\, U = U_\text{ph}$$
• Kada su priključnice izvora kratkospojene žicom (otpora $0 \text{ } \Omega$) onda po Ohmovom zakonu na priključnicama izvora nema pada napona $\left( U = 0 \text{ V}\right)$, a kroz krug teče najveća moguća struja — struja kratkog spoja (točka $I_\text{ks}$ na grafu): $$0 = - R_\text{i} \cdot I + U_\text{ph} \,\,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\,\, I = I_\text{ks} = {U_\text{ph} \over R_\text{i}}$$
• I s ove dvije točke smo jednoznačno odredili jednadžbu pravca $U$ (odnosno $U-I$ karakteristiku) realnog izvora: samo spojimo točke $U_\text{ph}$ i $I_\text{ks}$!

U isti graf program ucrtava i $U-I$ karakteristiku trošila $R_\text{t}$. Ovdje je trošilo linearni otpornik pa mu je $U-I$ karakteristika pravac. Kod ovako postavljenih koordinatnih osi (na $x$ je struja, a na $y$ je napon) možete primijetiti da je pravac sve strmiji kako povećavate otpor trošila. Za vježbu probajte objasniti zašto je to tako (Ohmov zakon), a svakako provjerite što bi se događalo da su zamijenjene koordinatne osi!

Radna točka

Sjecište pravaca ($U-I$ karakteristika) izvora i trošila je radna točka $Q$. Koordinate radne točke su struja kroz trošilo $I=I_\text{Q}$ (to je i struja izvora) i napon na trošilu $U=U_\text{Q}$ (to je i napon na priključnicama izvora). Položaj radne točke mijenja se promjenom otpora trošila i naravno promjenom parametara izvora. Radnu točku možete odrediti grafički (uz poznata mjerila i ravnalo i trokut) ili računski: $$\begin{align} I_\text{Q} &= {U_\text{ph} \over {R_\text{i} + R_\text{t}}} \\ U_\text{Q} &= R_\text{t} \cdot I_\text{Q} = {U_\text{ph} {R_\text{t} \over {R_\text{i} + R_\text{t}}}} \end{align}$$

Korisnost

Analiziramo koliko se ukupne energije izvora utroši na trošilu (korisna energija), a koliko se potroši već na unutarnjem otporu izvora. Uvodimo korisnost $\eta$ kao bezdimenzionalnu veličinu koju računamo kao omjer snage na trošilu i ukupne snage izvora: $$\eta = {P_\text{t} \over {P_\text{i} + P_\text{t}}}$$ Korisnost možemo izraziti i preko omjera otpora, ali pripazite: tu su izrazi drukčiji za naponski, odnosno za strujni realni izvor (izvedite za vježbu te formule iz gornje općenite formule): $$\eta_\text{naponski} = {R_\text{t} \over {R_\text{i} + R_\text{t}}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \eta_\text{strujni} = {R_\text{i} \over {R_\text{i} + R_\text{t}}}$$

Transformacija realnih izvora

Realni naponski izvor možete transformirati u realni strujni izvor, kao i obratno. Često se tako mogu lakše riješiti zadaci, a samo se morate držati sljedećih pravila za transformaciju realnih izvora:

• realni naponski $\longrightarrow$ realni strujni: otpor izvora prebacujemo iz serije u paralelu, a strujni izvor mora davati struju: $$I_\text{ks} = {U_\text{ph} \over R_\text{i}}$$
• realni strujni $\longrightarrow$ realni naponski: otpor izvora prebacujemo iz paralele u seriju, a naponski izvor mora imati napon: $$U_\text{ph} = R_\text{i} \cdot I_\text{ks}$$

• Kako prepoznati da li neka $U-I$ karakteristika opisuje izvor ili trošilo?
  • $U-I$ karakteristika izvora ne prolazi kroz ishodište (nema struje $\rightarrow$ postoji napon praznog hoda; nema napona $\rightarrow$ teče struja kratkog spoja)!
  • $U-I$ karakteristika trošila prolazi kroz ishodište (nema struje $\leftrightarrow$ nema napona)!
• Na realni izvor možemo priključiti i nelinearni element kojemu voltamperska karakteristika nije pravac (npr. žarulja).
• Vodite računa da stvarni izvori, npr. solarne ćelije, akumulatori, razne baterije i sl. imaju drugačije voltamperske karakteristike od ovako idealiziranog pravca.
• Moguće je napraviti gore opisani realni izvor tako da serijski spojimo naponski izvor i otpornik koji onda figurira kao unutrašnji otpor (naponski izvor je izvor koji daje stalni napon).
• Realni izvor može biti i nadomjesni izvor kojim zamjenjujemo dio linearne mreže (Theveninov i Nortonov teorem).