Postupak rješavanja

Ovaj zadatak opisuje stvarnu situaciju koja nastupa pri distribuciji električne energije. Zamislimo ulicu u kojoj se nalazi veći broj kuća (potrošača - kućanstava) koje se opskrbljuju električnom energijom iz jedne trafo stanice. Potrošači su postavljeni na određenim udaljenostima od transformatora i paralelno su priključeni na glavni vod (zračni ili podzemni). Zbog otpora vodiča svi potrošači nemaju isti napon! Štoviše, napon pojedinog potrošača ovisi o trenutno priključenim trošilima ostalih potrošača. Prilikom projektiranja mreže treba voditi računa da se u svim uvjetima opterećenja mreže napon svakog potrošača u tom nizu nalazi u propisanim granicama $220 \pm 5 \%$.

U zadatku razmatramo samo prva dva potrošača u nizu (pretpostavimo da drugih nema ili da su isključeni). Glavni vod je dvovodan — sastoji se od dva vodiča: nul-voda (uzemljen u trafo stanici), a drugi je fazni vod. Crtamo električnu shemu u kojoj se vodovi prikazuju svojim otporima $R_{\text{V}}$. Dobivamo kombinirani spoj otpornika koji rješavamo uobičajenim postupkom nadomjesnog otpora...

1. najprije izračunamo otpor glavnog voda (dvovodan je — uzimamo dvostruku duljinu $2 \cdot l_1$, odnosno $2 \cdot l_2$):
   
   $R_{\text{V}1}=\rho \cdot {{2 \cdot l_1} \over S}$     
   
   $R_{\text{V}2}=\rho \cdot {{2 \cdot l_2} \over S}$     
2. zatim krenemo od kraja i računamo nadomjesne otpore — prvo serija otpora $R_{\text{V}2}$ i $R_2$:
   
   
   
   $R_{\text{x}}={R_{\text{V}2} \over 2}+R_2+{R_{\text{V}2} \over 2}$     
3. potom paralela otpora $R_{\text{x}}$ i $R_1$:
   
   :
   
   $R_{\text{y}}={{R_{\text{x}} \cdot R_1} \over {R_{\text{x}} + R_1}}$     
4. i na kraju se ukupni otpor računa kao serija $R_{\text{V}1}$ i $R_{\text{y}}$:
   
   
   
   $R_{\text{uk}}={R_{\text{V}1} \over 2}+R_{\text{y}}+{R_{\text{V}1} \over 2}$     
5. sada računamo ukupnu struju $I_{\text{uk}}$:
   
   
   
   $I_{\text{uk}}={U \over R_{\text{uk}}}$     
6. zatim napon $U_{\text{y}}$ na potrošaču $R_{\text{y}}$:
   
   
   
   $U_{\text{y}}=U-{I_{\text{uk}} \cdot {R_{\text{V1}} \over 2}}-{I_{\text{uk}} \cdot {R_{\text{V1}} \over 2}}=U-{I_{\text{uk}} \cdot R_{\text{V1}}}$     
7. iz paralele vidimo da je napon $U_1=U_{\text{y}}=U_{\text{x}}$ i dalje računamo $I_1$ te $I'_{\text{uk}}$:
   
   
   
   
   
   $I_1={U_1 \over R_1}$     
   
   $I'_{\text{uk}}={U_1 \over R_{\text{x}}}$     
8. iz serije vidimo da je struja $I_2=I'_{\text{uk}}$ i dalje računamo $U_2$:
   
   
   
   
   
   $U_2=I_2 \cdot R_2$     
9. sada treba izračunati potencijale točaka $\text{a}$ i $\text{b}$:
   
   $\varphi_{\text{a}}=I_{\text{uk}} \cdot {R_{\text{V}1} \over 2}$     
   
   $\varphi_{\text{b}}=\varphi_{\text{a}}+I'_{\text{uk}} \cdot {R_{\text{V}2} \over 2}$     
10. potom možemo izračunati korisne snage $P_1$ i $P_2$ na potrošačima:
    
    $P_1=U_1 \cdot I_1$     
    
    $P_2=U_2 \cdot I_2$     
11. nadalje računamo gubitke na glavnim vodovima $P_{\text{g}1}$ i $P_{\text{g}2}$:
    
    $P_{\text{g}1}={I_{\text{uk}}}^2 \cdot {R_{\text{V}1} \over 2}+{I_{\text{uk}}}^2 \cdot {R_{\text{V}1} \over 2}={I_{\text{uk}}}^2 \cdot R_{\text{V}1}$     
    
    $P_{\text{g}2}={I'_{\text{uk}}}^2 \cdot {R_{\text{V}2} \over 2}+{I'_{\text{uk}}}^2 \cdot {R_{\text{V}2} \over 2}={I'_{\text{uk}}}^2 \cdot R_{\text{V}2}$     
12. a ukupna snaga $P$ je:
    
    $P=U \cdot I_{\text{uk}}$     
    
    sami provjerite vrijedi li balans snage: $P=P_1+P_2+P_{\text{g}1}+P_{\text{g}2}$
13. još treba izračunati korisnost prijenosa $\eta$ kao omjer korisne i ukupne snage:
    
    $\eta={{P_1+P_2} \over P}$     
14. i na kraju moramo provjeriti je li gustoća struje $J$ u vodiču prihvatljiva (manja od $6 \, {\text{A} \over {\text{mm}^2}}$):
    
    $J={I_{\text{uk}} \over S}$
    
    

Treba napomenuti da se napon $U$ na transformatoru zbog gubitaka u vodovima do potrošača podesi na iznos koji je (malo) veći od $220 \text{ V}$. Isto tako je vrlo važan parametar površina presjeka $S$ vodiča glavnog voda (debljina žice).