OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
INTERAKTIVNI NASTAVNI MATERIJALI
animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci

Istosmjerni krugovi · Potenciometarski spoj — regulacija napona na žaruljici

Za regulaciju napona na trošilu može se koristiti potenciometarski spoj, koji je prikazan na slici. Potenciometar je klizni (promjenjivi) otpornik kojeg spajamo u krug preko sve tri priključnice — krajnje dvije priključnice $\text{A}$ i $\text{B}$ te treće priključnice $\text{C}$ (kliznik). Između krajnjih priključnica $\text{A}$ i $\text{B}$ otpor je jednak ukupnom otporu kliznog otpornika $R_\text{p}$, a kliznik dijeli taj otpor na dva dijela: $R_\text{AC}$ i $R_\text{CB}$.

Trošilo $R_\text{t}$ spajamo između točaka $\text{C}$ i $\text{B}$ kliznog otpornika. Dakle, vidimo da je potenciometarski spoj serijsko-paralelni krug (varijanta naponskog djelila): $R_\text{AC}$ u seriji s paralelom $R_\text{CB} || R_\text{t}$. Trošilo je u ovom slučaju žarulja, a voltmetar je idealan (ima beskonačan otpor). Trošila imaju svoje nazivne vrijednostinajveće dozvoljene vrijednosti napona/struje/snage. Ako se nazivne vrijednosti premaše dolazi do pregrijavanja i potencijalno kvara/uništenja trošila. Razmatramo žarulju koja je predviđena za napon od $6 \text{ V}$, a nazivna snaga žarulje je u početku $6 \text{ W}$. Otpor trošila odnosno žaruljice $R_\text{ž}$ računamo iz formule za snagu preko zadanih nazivnih vrijednosti: $$P_\text{n (ž)} = \frac{U^2_\text{n (ž)}}{R_\text{ž}} \,\,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\,\, R_\text{ž} = \frac{U^2_\text{n (ž)}}{P_\text{n (ž)}}$$

U pokusu možete povlačenjem miša pomicati kliznika na potenciometru (točka $\text{C}$), a možete mijenjati i parametre kruga: napon izvora $U$, ukupan otpor kliznog otpornika $R_\text{p}$, nazivnu struju potenciometra $I_\text{n}$ i nazivnu snagu žaruljice $P_\text{n (ž)}$. Položaj kliznika je u početku sasvim na donjem kraju potenciometra — tada je žaruljica sigurno ugašena jer je otpor $R_\text{CB} = 0 \, \Omega$ pa je žaruljica kratkospojena (kroz nju ne teče struja).

U ovoj simulaciji koristimo model klasične žarulju sa žarnom niti koja počinje vidljivo žariti kod napona oko $1 \text{ V}$. Žarulja ima zadani nazivni napon od $6 \text{ V}$, ovdje to znači da svijetli približno punim sjajem kad je napon veći od $5.5 \text{ V}$, a može podnijeti napon do $6.5 \text{ V}$. Dobije li veći napon žarulja će pregorjeti! Nakon što žarulja pregori ovdje nema nikakve štete. Dovoljno je kliknuti na tipku Nova žaruljica ili Reset žarulja je opet tu — naravno, u stvarnom pokusu dobro pazite da ne pregorite previše žaruljica...

Poznavajući osnovne zakone strujnih krugova možete proračunati sve električne veličine u ovom spoju i tako odabrati (dimenzionirati) sastavne elemente koji će osigurati pravilan rad bez pregrijavanja i kvarova. Zato u praktičnoj elektrotehnici uvijek treba voditi računa o nazivnim (najvećim dozvoljenim) veličinama struje, napona i snage na elementima. Primijetite da kroz gornji dio kliznog otpornika prolazi veća struja jer se na klizniku struja grana. Pazite zato da struja u gornjem dijelu potenciometra ne bude veća od nazivne. U simulaciji će se prevelika struja tek ispisati crvenom bojom, ali u stvarnosti ne smijete dopustiti takvo stanje — otpornik će se onda ubrzo početi pregrijavati i može doći do pregaranja/zapaljenja. Kako biste to izbjegli potrebno je odabrati druge parametre spoja — npr. jači klizni otpornik (onaj koji ima veću nazivnu struju).

Strujni krug valja razmotriti i s energetskog aspekta. U ovom slučaju korisna je energija ona koju prima trošilo (žarulja). Dio energije se u ovom spoju gubi na kliznom otporniku. Odnos korisne i ukupne energije nazivamo korisnost ili faktor iskorištenja $\eta$. Korisnost se može izračunati i preko omjera korisne snage (snaga trošila $P_\text{t}$ ili ovdje $P_\text{ž}$) i ukupne snage u krugu $P_\text{uk}$: $$\eta = \frac{P_\text{t}}{P_\text{uk}}$$ S tog aspekta regulacija pomoću potenciometra nije prikladna jer se obično previše snage troši na klizniku, a samo manji dio na žaruljici (čak i kada svijetli punim sjajem).

Zainteresirani čitatelji mogu matematički odrediti ovisnosti napona voltmetra (napona trošila) o položaju kliznika, npr. preko formule za naponsko djelilo: $$U_\text{V} = U \cdot \frac{R_\text{CB} || R_\text{ž}}{R_\text{AC} + R_\text{CB} || R_\text{ž}} = U \cdot \frac{\frac{R_\text{CB} \cdot R_\text{ž}}{R_\text{CB} + R_\text{ž}}}{R_\text{AC} + \frac{R_\text{CB} \cdot R_\text{ž}}{R_\text{CB} + R_\text{ž}}} = U \cdot \frac{\frac{R_\text{CB} \cdot R_\text{ž}}{R_\text{CB} + R_\text{ž}}}{\frac{R_\text{AC} \cdot R_\text{CB} + R_\text{AC} \cdot R_\text{ž} + R_\text{CB} \cdot R_\text{ž}}{R_\text{CB} + R_\text{ž}}} = \\[3em] = U \cdot \frac{R_\text{CB} \cdot R_\text{ž}}{R_\text{AC} \cdot R_\text{CB} + R_\text{ž} \cdot \left( R_\text{AC} + R_\text{CB}\right)} = U \cdot \frac{R_\text{CB} \cdot R_\text{ž}}{R_\text{AC} \cdot R_\text{CB} + R_\text{ž} \cdot R_\text{p}} \,\,\,\,\, \longrightarrow \\[3em] U_\text{ž} \left( R_\text{CB} \right) = U \cdot \frac{R_\text{CB} \cdot R_\text{ž}}{\left( R_\text{p} - R_\text{CB} \right) \cdot R_\text{CB} + R_\text{ž} \cdot R_\text{p}}$$ Npr., uz poznate zadane parametre $U = 10 \text{ V}$, $R_\text{p} = 20 \, \Omega$ i $R_\text{ž} = 7 \, \Omega$ te uz veći nazivni napon žaruljice od $U_\text{n (ž)} = 10 \text{ V}$ funkcija napona koji mjeri voltmetar glasi: $$U_\text{V} \left( R_\text{CB} \right) = \frac{70 \cdot R_\text{CB}}{\left( 20 - R_\text{CB} \right) \cdot R_\text{CB} + 140}$$ Ovu funkciju možemo i skicirati i usporediti sa slučajem kada trošilo ima beskonačan otpor (npr. odspojena ili pregorena žaruljica). Tada funkcija napona koji mjeri voltmetar odgovara samo naponu na $R_\text{CB}$ (donjem dijelu kliznog otpornika): $$U_\text{V} \left( R_\text{CB} \right) = U \cdot \frac{R_\text{CB}}{R_\text{AC}+R_\text{CB}} = U \cdot \frac{R_\text{CB}}{R_\text{p}} = 10 \cdot \frac{R_\text{CB}}{20} = \frac{R_\text{CB}}{2}$$

Primijetite da odstupanje između crvene krivulje (za $R_\text{ž} = 7 \, \Omega$) i plavog iscrtkanog pravca (za $R_\text{ž} = \infty$) ovisi o odnosu $R_\text{p} / R_\text{ž}$ — što je taj razlomak manji to će crvena krivulja biti sve bliža plavom iscrtkanom pravcu.