Otpornik

Otpornik je element strujnog kruga koji pruža otpor prolasku struje. Karakteristična veličina otpornika je električni otpor $R$, a mjerna jedinica za električni otpor je om $\left( \Omega \right)$, nazvana po njemačkom fizičaru Georgu Simonu Ohmu. Prema Ohmovom zakonu električni otpor $R$ je jednak naponu $U$ na otporniku podijeljenom sa strujom $I$ koja protječe kroz otpornik: $$R={U \over I}$$ U otporniku se električna energija pretvara u toplinu (općenito u neki drugi oblik energije). Otpornik ponekada nazivamo i trošilo. Pokazuje se da je snaga (brzina pretvorbe energije) otpornika jednaka umnošku napona i struje $$P=U \cdot I$$ U kombinaciji s Ohmovim zakonom dobivamo i sljedeće dvije izvedene formule za snagu na otporniku: $$P={I^2 \cdot R}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,P={U^2 \over R}$$ Važno je uočiti da snaga raste s kvadratom struje odnosno napona (npr. dva puta veća struja daje četiri puta veću snagu).

Kod idealnog otpornika otpor ostaje konstantan bez obzira na dovedeni napon ili protjecanu struju kroz element. Stvarni otpornici osim otpornosti mogu imati primjese induktivnosti ili kapacitivnosti. Osim toga stvarni otpornici mogu mijenjati svoj otpor ovisno o naponu, temperaturi, tlaku i sl. U početku smatramo da su otpornici idealni. Treba naglasiti da svaki otpornik ima osim otpora i najveću dozvoljenu struju koju nazivamo nazivna struja, odnosno najveću dozvoljenu snagu koju zovemo nazivna snaga. Veća struja (odnosno snaga) od nazivne može prouzročiti pregaranje (uništenje) otpornika.

Na slici lijevo prikazano je nekoliko otpornika od kojih onaj najmanji ima najmanju nazivnu snagu $0.125 \text{ W}$ dok je najveći (keramički) predviđen za snagu od $9 \text{ W}$.

Otpornici velikih snaga izrađuju se od otporne žice. Često se ta žica namotava na keramičko tijelo u obliku valjka. Otpornici izrazito velikih snaga nazivaju se grijači (npr. grijače ploče štednjaka, cjevasti grijači bojlera, pećnica i sl.). Takvi otpornici mogu imati i značajan induktivitet koji može smetati ako otpornik koristimo u izmjeničnom strujnom krugu (gdje se struja u vremenu mijenja po sinusnom zakonu). Postoje standardi u izradi i označavanju otpornika — kliknite za više informacija.

Veći broj otpornika možemo povezati (međusobno spojiti) na različite načine. Ovdje razmatramo najjednostavnije spojeva: serijski i paralelni te njihove osnovne kombinacije. Često za određenu konfiguraciju otpornika tražimo ukupan otpor, a zatim struje, napone ili snage na pojedinim otpornicima. Pri tom se sve odvija u skladu s Kirchhoffovim zakonima.

U ovom interaktivnom pokusu možete odabrati nekoliko osnovnih krugova — serijski i paralelni spoj te još četiri mješovita spoja. Program će izračunati sve struje, napone i snage u spoju. Tako upoznajete strujne i naponske prilike u strujnom krugu s jednim izvorom. Preporučuje se da si za vježbu zadate i riješite nekoliko nasumičnih krugova (sakrijte prikaz rezultata), a potom provjerite svoje rezultate uključivanjem prikaza svih izračunatih vrijednosti...

Serijski spoj otpornika

Ukupan otpor serije je jednak zbroju pojedinačnih otpora u seriji: $$R_{\text{uk}}=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}$$ Dobro upamtite: struja je jednaka kroz sve otpornike u seriji! Ukupan napon (napon izvora) se proporcionalno dijeli na pojedine otpornike u seriji (veći otpor $\rightarrow$ veći napon). Ovaj spoj naziva se ponekad i naponsko djelilo. Napon na (serijskom) otporniku ponekad nazivamo pad napona.

POKUS: kliknite ovdje za analizu serijskog spoja dva otpornika!

Paralelni spoj otpornika

Malo složeniji je paralelni spoj otpornika u kojem do ukupnog otpora dolazimo preko vodljivosti. Električna vodljivost $G$ je recipročna vrijednost električnog otpora, a mjerna jedinica električne vodljivosti je simens $\left( \text{S} \right)$, nazvana po njemačkom inženjeru Werneru von Siemensu. Što je otpor veći, vodljivost je manja: $$G={1 \over R}$$ Pokazuje se da u paralelnom spoju treba zbrajati vodljivosti otpornika: $$G_{\text{uk}} = G_{1}+G_{2}+...+G_{n}$$ Ukupan otpor paralelnog spoja otpornika je onda: $$R_{\text{uk}} = {1 \over G_{\text{uk}}} = {1 \over {{1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+...+{1 \over R_{n}}}}$$ Najjednostavniji slučaj je paralelni spoj dvaju otpornika. Tada koristimo ovu gotovu formulu za ukupan otpor: $$R_{\text{uk}}={{R_{1} \cdot R_{2}} \over {R_{1} + R_{2}}}$$ Često se za proračun ukupnog otpora većeg broja paralelno spojenih otpornika koristi postupak višestruke primjene ove poznate formule. Zapamtite — napon na svakom otporniku u paraleli je jednak! Ukupna struja se dijeli obrnuto proporcionalno kroz pojedine otpornike u paraleli (veći otpor $\rightarrow$ manja struja i obratno). Ovakav spoj se ponekada naziva i strujno djelilo.

POKUS: kliknite ovdje za analizu paralelnog spoja dva otpornika!

Mješoviti spojevi otpornika

Za složenije spojeve do ukupnog otpora dolazimo postepenim "sažimanjem" paralelnih i serijskih spojeva otpornika — pogledajte primjer ovdje...

POKUS: kliknite ovdje za analizu slučajno odabranog mješovitog spoja otpornika!