OSNOVE ELEKTROTEHNIKE   MOSNI SPOJ   

 Na slici a)  prikazan je spoj otpornika u kojem nije moguće ustanoviti paralelne i serijske veze elemenata. Tako spojeni elementi čine tzv. "električni most".  Za izračun ukupnog otpora odnosno struja i napona osim direktne primjene Kirchhoffovih jednadžbi, možemo rabiti prikladniju metodu "pretvorbe" prema kojoj se otpornici u tzv. trokut spoju mogu prikazati u zvijezda spoju (i obratno). Važno je uočiti da se ovom zamjenom ne mijenjaju potencijali čvorova 1, 2 i 3 niti struje I, I3 i I4 (spojevi su ekvivalentni), ako se otpornici R10, R20 i R30 izračunaju prema formulama koje su dobivene temeljem Kirchhoffovih zakona. (pogledajte izvod PINTER I str. 143.) napomena: u većini slučajeva (na ispitima) ove formule ulaze u skup tzv. dozvoljenih formula tako da ih nije potrebno pamtiti nego ih treba znati pravilno primjeniti)

U nastavku pogledajmo postupak proračuna sa konkretnim podacima. Cilj nam je odrediti ukupan otpor potencijale čvorova i sve struje u spoju prema slici a).

Zadani su ovi podaci: R1 = 50 W R2 = 100 W R3 = 50 W R4 = 50 W R5 = 100 W U=12 V.

Prvo valja napraviti transformaciju trokuta sa slike a) u zvijezdu kako je prikazano na slici b): R10=R1R2/(R1+R2+R5)=20 W R20=R2R5/(R1+R2+R5)=40 W R30=R1R5/(R1+R2+R5)=20 W.

Nakon ovog "zahvata" dobivamo serijsko paralelnu kombinaciju otpornika koju rješavamo uobičajenom metodom za mješovite spojeve. Ukupan otpor je :

Ruk= R10 +(R20+R4)(R30+R3)/(R20+R4+R30+R3)  = 59,4 W.

Ukupna struja Iuk=U/Ruk=202 mA. Potencijali točaka 2 i 3 su: j2=+4,42 V; j3=+5,68 V. Napon U23=j2-j3=-1,26 V (razlika  potencijala, točka 2 je na nižem potencijalu od točke 3).

Dalje slijedi uobičajeni izračun struja snaga i sl. Korisno je nakon izračuna provjeriti da li su sa dobivenim strujama zadovoljeni Kirchhoffovi zakoni!! za struje i napone. Na kraju treba kazati da ovo nije jedina mogućnost "pretvorbe". U zadanom spoju imate još jedan "trokut" i dvije "zvijezde". Pronađite ih...... Opisana "pretvorba" naziva se još : DELTA-Y odnosno PI-T transformacija.

I. Felja 15.2.2010

ZADATAK ZA VJEŽBU:
Prepruča se čitatelju da samostalno primjeni opisani postupak tj. da riješi kompletan most uz neke druge brojčane podatke.

Napravljen je program koji (random) zadaje podatke i zatim "računa" prema gore opisanom postupku. Samostalno izračunate rezultate možete usporediti s "njegovim" i uvjeriti se da li ste "savladali" mosni spoj.

Program možete koristiti na dva načina: a) skup ulaznih podataka generira program.(tipka ZADAJ) b) ulazne podatke zadajete sami (tipka UČITAJ)
1. Kliknete li na tipku ZADAJ dobivate skup (ulaznih) podataka, koje prepišete i krenete na posao (u ovom slučaju na računanje).
2.Nakon učitavanja kliknete na tipku IZRAČUNAJ .. dobivate rezultate koje valja usporediti sa onima koje ste sami izračunali. Ako su jednaki tada je OK inače trebate ponoviti proračun.
Napomena: Inicijalno program ima ulazne podatke iz gornjeg primjera.

  R1= W  R2= W  R3= W  R4= W  R5= W  U=V   
REZULTATI:
OTPORI:   R10=W  R20=W  R30=W Ruk=W  
STRUJE:   Iuk=A I1=A  I2=A  I3=A  I4=A  I5= A 
POTENCIJALI: j2=V  j3= V      NAPON:  U23=j2 - j3=   V 
Ako ste točno riješili zadani brojčani primjer možete se upustiti u analizu ovakvog spoja (to je prvi učinio sir Wheatstone negdje polovicom 18.stoljeća). Nije previše komplicirano pokazati da je uz određen skup ulaznih podataka za otpornike R1, R2, R3 i R4 dobiva napon U23 jednak nuli. To onda znači da otpor R5 nema nikakvog utjecaja na struje niti na napone. Uvjet za takvu situaciju je uz oznake prema slici a) : R1·R4=R2·R3. Takvo stanje naziva se ravnoteža mosta. (pogledati ovdje)

Kada  je most u ravnoteži postupak izračuna je daleko jednostavniji, jer otpada transformacija trokut -zvijezda . Na mjesto otpornika R5 (bez obzira koliki je) možete u slučaju ravnoteže staviti kratki spoj ili ga jednostavno "izbaciti" iz spoja.

Naravno da se u mosnom spoju osim otpornika mogu nalaziti i drugi elementi npr. kondenzatori. 

Električni most rabi se u mnogim mjernim  i drugim uređajima. Izrađuje se ne samo sa otpornicima nego i sa drugim elementima odnosno sa sinusnom pobudom (tada je uvjet ravnoteže  složeniji -množe se impedancije Z1·Z4=Z2·Z3!- traži se jednakost realnih i imaginarnih dijelova).

Tipična je primjena mostova u mjerenjima:  otpora, kapaciteta, induktiviteta i frekvencije.Prema napajanju  razlikujemo mostove sa istosmjernom i sinusnom pobudom.

Pravilo: ako imate neki zadatak u kojem se nalazi opisani spoj prvo valja napraviti provjeru da li je most u ravnoteži, a tek onda "navaliti" na računanje...