U kutiji se nalazi realni izvor zadan s parametrima $U_\text{ph}$ (napon praznog hoda) i $R_\text{i}$ (unutarnji otpor izvora). To može biti i Theveninov nadomjesni izvor jer se primjenom Theveninovog teorema složena mreža može zamijeniti s realnim izvorom. Vanjski dio kruga čine elementi spojeni na izvor, a to su promjenjivi otpornik $R$ (trošilo) i mjerni instrumenti — vatmetar mjeri snagu trošila $P$, ampermetar struju kroz trošilo $I$ te voltmetar napon na trošilu $U_\text{R}$ (to je ujedno i napon na priključnicama izvora).

U ponuđenom virtualnom pokusu otpor trošila $R$ mijenjamo kliznikom u granicama $0 \text{ } \Omega$ do $40 \text{ } \Omega$, a program izračunava tražene veličine i crta odgovarajuće grafove. Grafove često koristimo u elektrotehnici jer zorno prikazuju međuovisnosti fizikalnih veličina (struja, napon, otpor, snaga...).

Preporučujemo da isprobate opciju postavljanja slučajno generiranih parametara realnog izvora (napon praznog hoda i unutarnji otpor) i pritom pratite kako se mijenjaju grafovi snage, napona i struje...

Na sličan način mogli bismo pripremiti stvarni pokus. Vatmetar nam ovdje nije nužan, jer snagu trošila možemo dobiti kao umnožak izmjerene struje kroz trošilo i izmjerenog napona na trošilu. Kao realni izvor možemo koristiti serijski spoj naponskog izvora i otpornika koji će nam predstavljati unutrašnji otpor izvora.

Želimo istražiti uvjet pod kojim će snaga (energija) koju prima trošilo biti maksimalna. U tu svrhu povećavamo otpor trošila od $0 \text{ } \Omega$ do $40 \text{ } \Omega$. Napravimo tablicu u koju upisujemo parove vrijednosti podešenog otpora $R$, izmjerene snage $P$, struje kroz trošilo $I$ te napona na trošilu $U_\text{R}$. Korisno je nacrtati grafove ovisnosti snage, napona i struje o promjenjivom otporu $R$ — na $x$ osi (apscisi) postavimo $R$, a na $y$ osi (ordinati) snagu, napon ili struju. Iz grafa snage $P = f \left( R \right)$ u početnom slučaju ($R_\text{i} = 8 \text{ } \Omega$) ustanovimo da snaga raste upravo do vrijednosti $R = 8 \text{ } \Omega$. Nakon toga daljnjim povećavanjem otpora $R$ snaga se smanjuje. Dakle, zaključujemo da je najveća snaga na trošilu postignuta kada je otpor trošila jednak unutarnjem otporu izvora. To znači da će u početnom slučaju trošilo od $8 \text{ } \Omega$ izvlačiti najveću energiju iz opisanog izvora, ali će se pritom jednaka energija utrošiti i na unutarnjem otporu izvora $R_\text{i}$ (ukupna energija, odnosno snaga izvora pritom se dijeli pola — pola). Zato je korisnost izvora u tom slučaju jednaka $50 \%$ (provjerite računski).

Matematički možemo opažanja iz pokusa potvrditi analizom funkcije $P = f \left( R \right)$ koju ćemo prvo izvesti: $$P = {U_\text{R} \cdot I} = {\left( I \cdot R \right) \cdot I} = {I^2 \cdot R} = { \left( U_\text{ph} \over {R_\text{i} + R} \right)^2 \cdot R}$$ Tražimo maksimum ove funkcije (deriviranje po $R$ i izjednačavanje s nulom — napravite samostalno za vježbu) i dobijemo uvjet za maksimum snage: otpora trošila $R$ i unutrašnji otpora izvora $R_\text{i}$ moraju biti jednaki: $$R = R_\text{i}$$ Taj slučaj nazivamo prilagođenje na maksimalnu snagu. Pritom maksimalna snaga na trošilu $R$ iznosi: $$P_\text{maks} = { \left( U_\text{ph} \over {R + R} \right)^2 \cdot R} = {U^2_\text{ph} \over {4 \cdot R}}$$ Ponovimo još jednom — ista maksimalna snaga će se razvijati i na unutarnjem otporu izvora $R_\text{i}$!

Zanimljivo je primijetiti na grafu snage $P = f \left( R \right)$ da svaku snagu manju od maksimalne možemo postići s dva otpora trošila: jedan je veći $\left( R_1 \right)$, a drugi $\left( R_2 \right)$ manji od unutrašnjeg otpora izvora $R_\text{i}$. Može se pokazati da onda vrijedi relacija: $$R_\text{i}= \sqrt{ R_1 \cdot R_2}$$

Provjerimo i kako izgleda graf napona na trošilu $U_\text{R}$ kako od nule povećavamo otpor $R$ $\longrightarrow$ napon raste od $0 \text{ V}$ do $U_\text{ph}$ prema formuli: $$U_\text{R} = {I \cdot R} = {{U_\text{ph} \over {R_\text{i} + R}} \cdot R}$$

• napon na otporniku $R$ je najveći $\left( U_\text{R} = U_\text{ph} \right)$ kada otpornik postane beskonačan, tj. kada se isključi (prekid u krugu — ne teče struja)!

Analizirajmo i graf struje kroz trošilo $I$ kako od nule povećavamo otpor $R$ $\longrightarrow$ struja pada od najveće vrijednosti ${U_\text{ph} \over R_\text{i}}$ (to je struja kratkog spoja) prema nuli po formuli: $$I = {U_\text{ph} \over {R_\text{i} + R}}$$

• struja kroz otpornik $R$ je najveća $\left( I = { U_\text{ph} \over R_\text{i} } \right)$ kada je otpornik jednak nuli (kratki spoj — nema pada napona na trošilu pa kroz krug teče struja kratkog spoja)!

Pažljivi čitatelj će primijetiti da i množenjem grafova struje $I$ te napona $U_\text{R}$ dobivamo graf snage $P$ koja ima maksimum (samo trebate paziti na mjerila): $P \left( R\right) = U \left( R \right) \cdot I \left( R \right)$.

Napomena:
Ozbiljnije razmatranje bi uzelo u obzir i otpor spojnih vodova (žica) $R_\text{v}$ (ovdje pretpostavljamo da žice imaju otpor $0 \text{ } \Omega$). Otpor spojnih vodova $R_\text{v}$ bismo stavili u seriju s trošilom $R$. Kod svih izračuna otpor spojnih vodova $R_\text{v}$ možemo pribrojiti unutarnjem otporu izvora $R_\text{i}$.