 |
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE INTERAKTIVNI NASTAVNI MATERIJALI animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci |
| Izmjenični strujni krugovi · Kompenzacija jalove snage |
|
Induktivno trošilo $\underline{Z}$ priključeno je na napon $\dot{U} = 100 \angle 0° \text{ V}$ frekvencije $50 \text{ Hz}$. Vatmetar mjeri ukupnu radnu snagu spoja. Izmjereno je:
$$I_\text{A} = I = 0.24 \text{ A}$$
$$P=18 \text{ W}$$
Kako bi kompenzirali jalovu snagu induktivnom trošilu $\underline{Z}$ paralelno spajamo kondenzator $C$ (zatvaramo sklopku $\text{S}$). Odredite kapacitet $C$ s kojim će faktor snage trošila porasti na $\cos{\varphi} = 0.96 \text{ (ind.)}$!
Prije kompenzacije: Sklopka $\text{S}$ je otvorena. Iz izmjerenih podataka prvo izračunamo prividnu snagu $S$: $$S = U \cdot I =24 \text{ VA}$$ Potom skiciramo trokut snaga i izračunamo induktivnu jalovu snagu $Q$, faktor snage trošila $\cos{\varphi}$ te fazni kut trošila $\varphi$: $$S^2 = P^2 + Q^2$$ $$Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{252} = 15.8745 \text{ VAr (ind.)}$$ $$\cos{\varphi} = {P \over S} = 0.75 \text{ (ind.)}$$ $$\varphi = \arccos{P \over S} = 41.4096°$$Sada možemo odrediti impedanciju induktivnog trošila $\underline{Z}$ preko Ohmovog zakona: $$\underline{Z} = Z \angle \varphi = {U \over I} \angle \varphi = 416.6667 \angle 41.4096° \text{ } \Omega$$Impedanciju $\underline{Z}$ možemo ostvariti kao serijski ili paralelni spoj otpornika i zavojnice: Za seriju prvo raspišemo impedanciju kao:$$\underline{Z} = \text{Re} \left\{ \underline{Z} \right\} + \text{j} \cdot \text{Im} \left\{ \underline{Z} \right\} = R + \text{j} X_\text{L} = 312.5 + \text{j} 275.5991 \text{ } \Omega$$ Dakle, spojimo serijski $R = 312.5 \text{ } \Omega$ i $X_\text{L} = 275.5991 \text{ } \Omega$ (iz $X_\text{L} = \omega L$ nađemo induktivitet zavojnice $L = {X_\text{L} \over \omega} = 0.8773 \text{ H}$). Za paralelu prvo izračunamo i raspišemo admitanciju kao:$$\underline{Y} = {1 \over \underline{Z}} = {{1 \over Z} \angle - \varphi} = 0.0024 \angle -41.4096° \text{ S}$$$$\underline{Y} = \text{Re} \left\{ \underline{Y} \right\} + \text{j} \cdot \text{Im} \left\{ \underline{Y} \right\} = B + \text{j} \cdot G = 0.0018 - \text{j} 0.00158745 \text{ S}$$ Dakle, paralelno spojimo $R = {1 \over B} = 555.5555 \text{ } \Omega$ i $X_\text{L} = { 1 \over G } = 629.9408 \text{ } \Omega$ (induktivitet zavojnice je $L = {X_\text{L} \over \omega} = 2.0052 \text{ H}$). U oba slučaja (serija i paralela) trokut snage mora biti jednak (provjerite)! Nakon kompenzacije: Sklopka $\text{S}$ je zatvorena. Pokazivanje vatmetra se ne mijenja (radna snaga ostaje ista), a zadano je da se faktor snage popravio na $0.96$ (sada je puno bliži $1$ nego prije kompenzacije). To znači da se smanjila prividna snaga $S$ i struja izvora $I$. Krenimo to potvrditi i računski! Skiciramo novi trokut snaga — radna snaga $P$ je ostala ista, a faktor snage je sada $\cos{\varphi'} = 0.96$, što znači da se kut $\varphi'$ smanjio na $\varphi' = 16.2602°$. Izračunajmo iz trokuta snaga i novu prividnu snagu $S'$ i jalovu snagu $Q'$ (opet je induktivna): $$P = S \cos{\varphi'}$$ $$S' = {P \over \cos{\varphi'}} = 18.75 \text{ VA}$$ $$Q' = S \sin{\varphi'} = 5.25 \text{ VAr (ind.)}$$Razliku između iznosa ukupne jalove snage prije kompenzacije $Q$ i nakon kompenzacije $Q'$ preuzima na sebe kondenzator $C$ u paraleli. Onda se na njemu razvija kapacitivna jalova snaga $Q_\text{C}$: $$Q_\text{C} = Q - Q' = 10.6245 \text{ VAr (kap.)}$$
Sada možemo odrediti omski otpor $X_\text{C}$ kondenzatora $C$ preko formule za snagu (kondenzator je spojen paralelno pa je i na njemu napon $U$): $$Q_\text{C} = {U^2 \over X_\text{C}}$$ $$X_\text{C} = {U^2 \over Q_\text{C}} = 941.2201 \text{ } \Omega$$ Potom možemo lako pronaći traženi kapacitet $C$ kondenzatora za kompenzaciju: $$X_\text{C} = {1 \over {\omega C}} \text{ } \rightarrow \text{ } C = {1 \over {\omega X_\text{C}}} = 3.3819 \text{ } \mu \text{F}$$ Dodatno možemo izračunati i pokazivanje ampermetra, odnosno iznos ukupne struje $I'$ nakon kompenzacije (trebala bi se smanjiti): $$S' = U \cdot I'$$ $$I' = {I'_\text{A}} = {S' \over U} = 0.1875 \text{ A}$$ Vatmetar pokazuje istu radnu snagu — dakle kroz trošilo $\underline{Z}$ mora teći ista struja kao i prije kompenzacije: $$I_\text{Z} = I = 0.24 \text{ A}$$ Iznos struje kroz kondenzator za kompenzaciju možemo npr. dobiti preko Ohmovog zakona: $$I_\text{C} = {U \over X_\text{C}} = 0.1062 \text{ A}$$ Fazorski dijagrami: Na kraju ćemo i skicirati fazorske dijagrame prije i poslije kompenzacije. Primijetite da se nakon kompenzacije struja izvora $\dot{I}'$ smanji i po fazi približi fazoru napona $\dot{U}$. Provjerite da nakon kompenzacije vrijedi zbroj struja po KZS: $$\color[RGB]{128,0,128} \dot{I}' \color[RGB]{0,0,0} = \color[RGB]{67,198,219} \dot{I}_\text{Z} \color[RGB]{0,0,0} + \color[RGB]{195,74,44} \dot{I}_\text{C}$$ |