animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci
Izmjenični strujni krugovi · Frekvencijske karakteristike za paralelu RC
Promatramo frekvencijske ovisnosti (karakteristike) za paralelni $RC$ krug prikazan na slici desno. Na početku je $R = 6 \text{ } \Omega$ i $C = 5 \text{ } \mu \text{F}$. Sinusni naponski izvor $u(t) = 6 \sqrt{2} \sin{ \left( \omega t \right) }$ na koji je priključen spoj ima efektivnu vrijednost $U = 6 \text{ V}$, a raspon frekvencija je od $0$ do $20 \text{ kHz}$. Pomoću kliznika možete mijenjati parametre kruga (iznose $R$ i $C$) i istovremeno promatrati njihov utjecaj na oblik funkcija struja, ukupne impedancije, faznog kuta i snaga (birate grafove klikom na odgovarajuće tipke).
Na niskim frekvencijama kapacitivni otpor $X_\text{C} = {1 \over {2 \pi f C}}$ je jako velik — prevladava u odnosu na $R$:
vrijedi $\left( X_\text{C} >> R \right)$ pa ukupna impedancija paralele $\underline{Z} = {{R \left( -\text{j} X_\text{C} \right)} \over {R - \text{j} X_\text{C}}}$ prelazi u otpornik $\underline{Z} \approx R$
impedancija paralele je tada najveća, a fazni kut spoja se onda bliži $0°$ (čisti omski otpor)
zato je struja izvora na niskim frekvencijama $I \approx {U \over R}$ najmanja (ograničena je s otporom $R$) i gotovo je u fazi s naponom
Na visokim frekvencijama kapacitivni otpor $X_\text{C} = {1 \over {2 \pi f C}}$ je jako mali — puno manji od $R$:
vrijedi $\left( X_\text{C} << R \right)$ pa ukupna impedancija paralele $\underline{Z} = {{R \left( -\text{j} X_\text{C} \right)} \over {R - \text{j} X_\text{C}}}$ prelazi u kondenzator $\underline{Z} \approx - \text{j} X_\text{C}$
impedancija paralele pada s porastom frekvencije, a fazni kut spoja se onda bliži $-90°$ (kapacitivni otpor)
zato struja izvora na visokim frekvencijama $I \approx {U \over X_\text{C}}$ raste (što je manji $X_\text{C}$ to je struja izvora veća) te fazno prethodi gotovo za $90°$ ispred napona
funkcija ukupne struje $I \left( f \right)$:$$I \left( f \right) = {U \cdot Y} = {U \sqrt { {1 \over R^2} + {1 \over X^2_\text{C}}}} = {U \sqrt { {1 \over R^2} + \left( 2 \pi f C \right)^2}}$$
struja kroz otpornik $I_\text{R}$ ne ovisi o frekvenciji:$$I_\text{R} = {U \over R}$$
funkcija struje kroz kondenzator $I_\text{C} \left( f \right)$:$$I_\text{C} \left( f \right) = {U \over X_\text{C}} = {2 \pi f C U}$$
funkcija ukupne impedancije $Z \left( f \right)$:$$Z \left( f \right) = {1 \over Y} = { 1 \over { \sqrt { {1 \over R^2} + {1 \over X^2_\text{C}} }}} = { 1 \over {\sqrt { {1 \over R^2} + \left( 2 \pi f C \right)^2}}}$$
funkcija faznog kuta spoja $\varphi \left( f \right)$:$$\varphi \left( f \right) = - \psi \left( f \right) = - \arg{\underline{Y}} = - \arctan { {{1 \over X_\text{C}}} \over {1 \over R} } = \arctan \left( - 2 \pi f C R \right)$$
funkcija prividne snage izvora $S \left( f \right)$:$$S \left( f \right) = {U \cdot I} = {U^2 \sqrt { {1 \over R^2} + \left( 2 \pi f C \right)^2}}$$
radna snaga $P$ ne ovisi o frekvenciji:$$P = {U^2 \over R}$$
funkcija jalove snage $Q \left( f \right)$ (kapacitivni karakter):$$Q \left( f \right) = {U^2 \over X_\text{C}} = {2 \pi f C U^2}$$
Kalkulator za paralelni RC krug
Program analizira paralelni $RC$ spoj priključen na izvor sinusnog napona. Zadajte efektivni napon izvora $U$, otpor $R$, kapacitet $C$ i frekvenciju $f$ te kliknite na gumb Riješi problem.
