$$\underline{Y} = { {1 \over R} + {1 \over {\text{j} X_\text{L}}} + {1 \over {-\text{j} X_\text{C}}} } = { {1 \over R} + \text{j} \left( {1 \over X_\text{C}} - {1 \over X_\text{L}} \right)}$$ $$\text{pri rezonantnoj frekvenciji vrijedi: } \text{Im} \left( \underline{Y} \right) = 0$$ $${1 \over X_\text{C}} = {1 \over X_\text{L}}$$ $${ \omega C } = {1 \over { \omega L }}$$ $$\omega^2 = {1 \over { L C }}$$ $$\omega_\text{rez} = {1 \over \sqrt{ L C }}$$

• funkcija ukupne struje $I \left( f \right)$:$$I \left( f \right) = {U \cdot Y} = {U \sqrt { {1 \over R^2} + \left( {1 \over {X_\text{C}}} - {1 \over {X_\text{L}}} \right)^2}} = {U \sqrt { {1 \over R^2} + \left( {2 \pi f C} - {1 \over {2 \pi f L}} \right)^2}}$$
• struja kroz otpornik $I_\text{R}$ ne ovisi o frekvenciji:$$I_\text{R} = {U \over R}$$
• funkcija struje kroz zavojnicu $I_\text{L} \left( f \right)$:$$I_\text{L} \left( f \right) = {U \over X_\text{L}} = {U \over {2 \pi f L}}$$
• funkcija struje kroz kondenzator $I_\text{C} \left( f \right)$:$$I_\text{C} \left( f \right) = {U \over X_\text{C}} = {2 \pi f C U}$$
• funkcija ukupne impedancije $Z \left( f \right)$:$$Z \left( f \right) = {1 \over Y} = { 1 \over { \sqrt { {1 \over R^2} + \left( {1 \over {X_\text{C}}} - {1 \over {X_\text{L}}} \right)^2 }}} = { 1 \over {\sqrt { {1 \over R^2} + \left( {2 \pi f C} - {1 \over {2 \pi f L}} \right)^2}}}$$
• funkcija faznog kuta spoja $\varphi \left( f \right)$:$$\varphi \left( f \right) = - \psi \left( f \right) = - \arg{\underline{Y}} = - \arctan { {{1 \over X_\text{C}} - {1 \over X_\text{L}}} \over {1 \over R} } = \arctan \left[ R \left( {1 \over {2 \pi f L}} - 2 \pi f C \right) \right]$$
• funkcija prividne snage izvora $S \left( f \right)$:$$S \left( f \right) = {U \cdot I} = {U^2 \sqrt { {1 \over R^2} + \left( {2 \pi f C} - {1 \over {2 \pi f L}} \right)^2}}$$
• radna snaga $P$ ne ovisi o frekvenciji:$$P = {U^2 \over R}$$
• funkcija induktivne jalove snage $Q_\text{L} \left( f \right)$:$$Q_\text{L} \left( f \right) = {U^2 \over X_\text{L}} = {U^2 \over {2 \pi f L}}$$
• funkcija kapacitivne jalove snage $Q_\text{C} \left( f \right)$:$$Q_\text{C} \left( f \right) = {U^2 \over X_\text{C}} = {2 \pi f C U^2}$$
• apsolutna vrijednost ukupne jalove snage $\left| Q \left( f \right) \right|$:$$\left| Q \left( f \right) \right| = \left| Q_\text{L} \left( f \right) - Q_\text{C} \left( f \right) \right| = U^2 \left| {1 \over { 2 \pi f L }} - {2 \pi f C} \right| $$

Riješi problem!Reset!