Uputa: odaberite amplitudu i početni fazni kut sinusoidne veličine. Klikom na "Promjeni podatke!" dobivate mirni vektor koji odgovara toj sinusoidnoj veličini. Analitički oblik vremenske promjene je $A \sin {\left( \omega t + \alpha_{\text{p}}\right)}$. gdje je $\omega$ kružna frekvencija [radijani u sekundi], $A$ je amplituda i $\alpha_{\text{p}}$ početni kut prema $+x$ osi (u radijanima). Kutevi prema $+x$ osi obrnuto od smjera kretanja kazaljke na satu su pozitivni. Npr. $4 \sin {\left( 314 t + 1.57\right)} \text{ A}$ je sinusoida struje frekvencije $50 \text{ Hz}$, odnosno kružne frekvencije $\omega = 2 \pi f = 314 \text{ } {\text{rad} \over \text{s}}$, fazno pomaknuta za $+1.57 \text{ rad} \approx +{\pi \over 2} \text{ rad}$, odnosno $+90°$, a koja ima amplitudu (vršnu vrijednost) $4 \text{ A}$. Takva sinusoidna funkcija se naziva kosinusoida jer se njena jednadžba može zapisati i kao $4 \cos {\left( 314 t \right)} \text{ A}$. Postoji dakle više jednadžbi za opis iste sinusoidne veličine. Efektivna vrijednost sinusoidne veličine je $\sqrt{2}$ puta manja od vršne. Ovdje imate program (animaciju) koji "zna" okretati vektor u smjeru obrnutom od kretanja kazaljke na satu. Tako se dobiva vremenska promjena sinusoidne veličine. Trenutačna vrijednost je projekcija vektora na $y$ os. Taj način konstruiranja sinusoide dao je ideju za prikazivanja sinusoidnih napona i struja pomoću vektora u $xy$ ravnini. Upravljanje animacijom vršite pomoću tipki ispod slike.

Zaključak:
Postoji zamišljena sveza između vektora i sinusoidnih veličina koja nam omogućava da umjesto s jednadžbama baratamo s vektorima po pravilu za njihovo zbrajanje i oduzimanje. Vektori miruju u svojem početnom položaju, a kada je potrebno "zamišljamo" da se okreću u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (npr. ako želimo odrediti trenutačnu vrijednost).

• pravokutni ili algebarski zapis: $a + \text{j}b$
• trigonometrijski zapis: $|X| \left( \cos{\alpha} + \text{j} \sin{\alpha}\right)$
• eksponencijalni zapis: $|X| e^{\text{j} \alpha}$
• polarni zapis: $|X| \angle \alpha$

$10 \sin{\left( \omega t + {\pi \over 6} \right)}$ $\rightarrow$ [sinusoida u fazor] $\rightarrow$ $7.07 \angle +30°$ $\rightarrow$ [fazor u sinusoidu] $\rightarrow$ $10 \sin{\left( \omega t + {\pi \over 6} \right)}$

Odnos fazora napona i struje je kompleksna impedancija: $$\underline{Z} = {\dot{U} \over \dot{I}} = {{U \angle \alpha_{\text{U}}} \over {I \angle \alpha_{\text{I}}}} = {{U \over I} \angle {\left( \alpha_{\text{U}} - \alpha_{\text{I}} \right)}} = {Z \angle \varphi}$$ Pripazite — pojam fazor se odnosi isključivo na napon i struju, dok je impedancija samo kompleksni broj! Induktivni otpor (na zavojnici) se u kompleksnom području množi s $+\text{j}$, a kapacitivni otpor (na kondenzatoru) se množi s $-\text{j}$, a impedancija postaje općenito kompleksni broj s modulom $Z$ i s faznim kutom $\varphi$. Recipročna vrijednost impedancije naziva se admitancija $\underline{Y}$ (kao otpor i vodljivost). Kut admitancije $\psi$ ima suprotan predznak od kuta impedancije $\varphi$.

A kako se sve to koristi pri rješavanju strujnih krugova sa sinusnom izvorom pogledajte ovdje!

Mala napomena: u elektrotehnici za imaginarnu jedinicu koristimo $\text{j}$, a ne kao u matematici $\text{i}$ jer kod nas oznaka $i$ označava struju...