OSNOVE ELEKTROTEHNIKE  Mreže-superpozicija     

Razmatramo spoj elemenata (otpornika) u kojem djeluje više izvora (električnu mrežu). Prema načelu superpozicija posljedica njihova djelovanja (npr struja u nekoj grani)  može se dobiti tako da se gleda posebno djelovanje svakog od izvora u spoju .

Onaj izvor čije djelovanje određujemo (računski ili mjerenjem) ostavimo u spoju dok sve ostale izvore moramo "umrtviti" . "Umrtviti" (pasivizirati) izvor znači slijedeće:  Ako je izvor naponski tada na njegovo mjesto postavimo kratkospojnik. Strujni izvor odspojimo tj. na njegovom mjestu  ostaje prekid, 

Na taj način proračun odnosno mjerenje struje ili napona obavljamo u spoju sa jednim izvorom.

To znači da proračun odnosno mjerenje neko struje ili napona moramo obaviti toliko puta koliko imamo izvora.  Tako dobivene "parcijalne" struje odnosno napone moramo algebarski zbrojiti tj kod takvog zbrajanja  moramo voditi računa o smjeru  "parcijalnih" struja ( odnosno o polaritetu napona).

Važno je naglasiti da načelo superpozicije vrijedi općenito u linearnim sustavima. Dakle ako bi u našem spoju elemenata bio makar samo jedan nelinearni element npr. neka žarulja postupak superpozicije ne dolazi u obzir.

Pažnja: snagu možemo odrediti nakon što smo ustanovili ukupnu struju (ili napon). Parcijalno izračunavanje snage dovelo bi do krivog rezultata  (zašto) ........pogledajte odgovor

 

 

Opisani postupak primjeniti ćemo u spoju otpornika od 100 oma u kojem djeluju dva izvora : naponski od 5 V i strujni od 20 mA. Postupkom superpozicije želimo izračunati struju kroz otpornik R2. Proračun radimo dva puta.

1. Odstranimo  strujni izvor. Na njegovom mjestu imamo prekid (slika a) . Uobičajenim postupkom za mješoviti spoj otpornika izračunamo struju koju kroz otpornik R2 daje naponski izvor. Dobivamo 10 mA smjer udesno.

2. Na mjesto naponskog izvora postavimo kratki spoj (slika b). Izračunamo struju koju kroz R2 daje strujni izvor. Dobivamo 8 mA smjer ulijevo. Ukupna struja je 2 mA smjer udesno.  (Čitatelj neka napravi cijeli proračun)!

Pogledajte kako se za prikaz  načela superpozicije može koristiti program za simulaciju. Potrebno je samo nacrtati spoj elemenata  dok će program izračunavati struje i ostalo. U spoj je potrebno ugraditi odgovarajuće preklopke kojima ostvarujemo "pasiviziranje" pojedinog izvora. Pri tom naponski izvor ne smijemo dovesti u stanje kratkog spoja , a strujni u stanje prekida. Takve stvari program ne "trpi". Simulaciju pogledajte ovdje.....


U nastavku razmatramo spoj elemenata za  koji  nećemo obaviti gore opisani postupak računanja nego želimo primjenom načela superpozicije odgovoriti na jedno pitanje:

Na shemi je prikazan strujni krug u kojem vidimo tri sklopke. Položaje sklopki možemo kodirati ovako: Zatvorenu sklopku označimo oznakom 1, a otvorenu sa oznakom 0. Na slici  su označena tri   stanja sklopki. Za stanje 1 0 0  izmjerena je struja kroz ampermetar od 10 mA, a za stanje 0 1 0 ampermetar je pokazao struju od 2,5 mA. Da li je moguće i kako odrediti struju kroz ampermetar za stanje 0 0 1 (S1 i S2 su otvorene, a S3 zatvorimo)?

 

napomena stanje u kojem bi sklopke S2 i S3 bile istovremeno zatvorene nije dopušteno jer bi time doveli u paralelnu vezu dva naponska izvora različita napona. Paralelno možemo spojiti samo naponske izvore jednakog napona!!  naravno tako da spojimo + na + i - na - pol (pod naponskim izvorom ovdje smatramo izvor koji daje stalan napon, a unutrašnji otpor mu je nula tzv. idealan izvor napona). Isto tako nije dozvoljeno stanje u kojem bi bila zatvorena S1 i istovremeno S2 ili S3, jer bi u tom slučaju naponski izvor bio u kratkom spoju. (napravite popis dozvoljenih i nedozvoljenih stanja)

Odgovor na postavljeno pitanje: moguće je odrediti struju za treći slučaj vodeći računa o  načelu superpozicije jer u krugu nema nelinearnih elemenata.  Nisu nam potrebne vrijednosti otpornika niti izvora U1. Do odgovora dolazimo zaključivanjem. Ovako::

Struju od 10 mA kroz ampermetar u prvom slučaju daje samo izvor U1.

U drugom slučaju struju od 2,5 mA "proizvode" dva  izvora. Onaj prvi, koji daje 10 mA i drugi od 5 V. Taj drugi međutim "gura" struju u suprotnom smjeru od onog prvog. Da bi rezultantna struja imala iznos od 2,5 mA onaj drugi očito mora dati 12,5 mA.  Pazite sad:  izvor od  5V iz ove grane daje 12,5 mA , a to znači da svaki volt napona iz ove grane daje struju od 2,5 mA (načelo linearnosti).

Sada nam treba konačan zaključak za slučaj 3. Umjesto 5 V imamo 10 V (ali suprotnog polariteta). Svaki volt iz ove grane će opet dati 2,5 mA što ukupno iznosi 25 mA. Taj udio struje ampermetra ovaj puta ima isti smjer kao ona struja od 1o mA koju daje izvor U1.   Ukupna će strjua biti 35 mA.

 

Provjera na tri načina

Simulacija: programom za simulaciju (to je program koji računa struje i napone na temelju nacrtane sheme spoja možete sve to što je opisano provjeriti.  pogledati ovdje....

Mjerenje: potrebno je sastaviti takav spoj (uzeti da su svi otpori 100 oma, a U1=4 V. U  pokusu bi digitalni ampermetar u drugom slučaju pokazao negativan predznak struje.

Proračun:  prema načelu koje je opisano na početku stranice. Uzeti navedene vrijednosti elemenata.

I.Felja 2007