OSNOVE ELEKTROTEHNIKE  Mreže-izravna primjena Kirchhoffovih zakona     


U1(V)
U2(V)
R1(W)
R2(W)
R3(W)

Prikazana je mreža sa dvije nezavisne konture (petlje), dva čvora  i tri grane, u kojoj su zadani izvori i otpornici. Stavljanjem mreže u pogon automatski se uspostavljaju strujne i naponske prilike u skladu sa dva Kirchhoffova zakona. Ovdje želimo primjenom Kirchhoffovih zakona odrediti struje (a zatim i napone na otpornicima). Postupak:

1.pretpostaviti smjerove i označiti struje u granama.
2.stezaljka otpornika na koju ulazi struja dobiva oznaku +. 
3. označiti konture i smjer njihovog obilaženja. (pogledajte na slici) 
4. Temeljem KZS napisati jednadžbu za čvor A, a temeljem KZN jednadžbe za konture 1 i 2. Na taj način dobivamo sustav od tri linearne jednadžbe sa tri nepoznanice(struje u granama).
        čvor A        +I1-I2-I3 = 0               (KZS Kirchhoffov zakon za struje)
        kontura 1   U1-I2·R2-I1
·R1 = 0    (KZN Kirchhoffov zakon za napone) 
        kontura 2  -U2+I2·R2-I3·R3=0

Važno :Struje koje ulaze u čvor upisujemo sa pozitivnim predzakom. Napone koji imaju + u smjeru obilaženja upisujemo sa + predznakom. Time je objašnjen pojam: "algebarska suma struja u čvoru" odnosno "algebarska suma napona u konturi".

Pretpostavljeni smjerovi struja, a u vezi s tim i napona su tzv. referentni smjerovi struja odnosno referentni polariteti napona. 

Slijedi postupak rješavanja (npr. postupkom supstitucije) u kojem izračunavamo nepoznanice (struje).  Ovdje je postupak rješavanja "uprogramiran". Pritiskom na tipku IZRAČUNAJ program daje rezultate i upisuje ih na slici.

Za različite vrijednosti otpornika i izvora (to su sada koeficijenti u jednadžbama) dobivamo odgovarajuca rješenja.  Izračunate struje (i naponi) "povezani" su sa onim referentnim. Ako je rezultat negativan smjer struje je suprotan od referentnog (pretpostavljenog) isto vrijedi i za napone. Dakle: Negativan predznak struje znači da je stvarni smjer struje suprotan od smjera nacrtane strelice.

Pogledajte kako promjena parametara mreže  utječe na rješenje sustava jednadžbi (na struje).... Ako zadate jedan od napona izvora nula dobivate kombinirani spoj otpornika koji je priključen na izvor (može se rješiti i metodom nadomjesnog otpora).

Jednaki je postupak i za mreže sa većim brojem grana (nepoznatih struja). Rješavanje sustava sa većim brojem jednadžbi je svakako matematički problem koji se uspješno prevladava korištenjem odgovarajućeg računalnog pomagala (pogledati ovdje). Ovdje treba razlikovati dvije razine znanja. 1. pravilno pisanje sustava jednadžbi  (elektrotehnika) i 2. znanje (umijeće) rješavanja dobivenog sustava jednadžbi (matematika).

Napomena na temelju opisanog postupka pod nazivom izravna primjena Kirchhoffovih zakona "izmišljene" su jednostavnije metode za rješavanje el.mreža: 1. metoda konturnih struja u kojoj se inicijalno broj jednadžbi svodi na broj nezavisnih kontura  i 2. metoda napona čvorova u kojoj je inicijalni broj jednadžbi za jedan manji od broja čvorova. 3. metoda superpozicije(pogledati).

Netko će primjetiti  da  je najjednostavnija "metoda"  primjena nekog od mnoštva računalnih programa koje su "neki drugi ljudi-znalci" napisali za izračunavanje mreža. Jedan od takvih programa pogledajte ovdje... No za stjecanje temeljnih znanja iz elektrotehnike ipak je neophodno razumijevanje "ručnog"  postupka rješavanja (olovka i papir). Jasno da se kasnije u elektrotehničkoj praksi itekako služimo računalnom tehnologijom...(kao uostalom u svim djelatnostima)

I Felja 2010