OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
INTERAKTIVNI NASTAVNI MATERIJALI
animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci

Istosmjerni strujni krugovi · Serijski i paralelni spoj otpornika
Pričekajte nekoliko sekundi za pripremu appleta

Otpornik

Otpornik je element strujnog kruga koji pruža otpor prolasku struje pri čemu je odnos između jakosti struje i napona između priključaka u skladu s Ohmovim zakonom. Karakteristična veličina otpornika je električni otpor koji je jednak naponu na otporniku podijeljenom sa strujom koja protječe kroz otpornik. U otporniku se električna energija pretvara u toplinu (općenito u neki drugi oblik). Otpornik ponekada nazivamo trošilo. Pokazuje se da je snaga (brzina pretvorbe energije) jednaka umnošku napona i struje $P=U \cdot I$. U kombinaciji s Ohmovim zakonom dobivamo da je $P=I^2 \cdot R$ odnosno $P={U^2 \over R}$. Važno je uočiti da snaga raste sa kvadratom struje odnosno napona (npr. dva puta veća struja daje četiri puta veću snagu).

Kod idealnog otpornika otpor ostaje konstantan bez obzira na dovedeni napon ili protjecanu struju kroz element. Stvarni otpornici osim otpornosti mogu imati primjese induktivnosti ili kapacitivnosti. Osim toga stvarni otpornici mogu mijenjati svoj otpor ovisno o naponu, temperaturi, tlaku i sl. U početku smatramo da su otpornici idealni. Odmah u početku treba naglasiti da svaki otpornik ima osim otpora i najveću dozvoljenu struju. Ovu struju, a u vezi s njom i snagu nazivamo nazivna struja odnosno nazivna snaga. Veća struja od nazivne može prouzročiti pregaranja (uništenje) otpornika.

Na slici lijevo prikazano je nekoliko otpornika od kojih onaj najmanji ima najmanju nazivnu snagu ${1 \over 8} \text{ W}$ dok je najveći (keramički) predviđen za snagu od $9\text{ W}$.

Otpornici velikih snaga izrađuju se od otporne žice. Često se ta žica namotava na keramičko tijelo u obliku valjka. Otpornici izrazito velikih snaga nazivaju se grijači (npr. grijače ploče štednjaka, cjevasti grijači bojlera, pećnica i sl.). Takvi otpornici mogu imati i značajan induktivitet koji može smetati ako otpornik koristimo u izmjeničnom strujnom krugu (napomena: izmjenična struja - sinusna struja). Postoje standardi u izradi i označavanju otpornika (pogledati ovdje).

Veći broj otpornika možemo povezati (međusobno spojiti) na različite načine. Ovdje razmatramo najjednostavnije spojeve: serijski i paralelni. Često za određenu konfiguraciju otpornika tražimo ukupan otpor, a zatim struje, napone, snage itd. na pojedinim otpornicima. Pri tom se sve odvija u skladu s Kirchhoffovim zakonima.

U ovom appletu možete spajati otpornike na dva osnovna načina: serijski i paralelno, a ponuđeno je i nekoliko složenijih (mješovitih) spojeva. Program će izračunati sve struje, napone i snage u spoju. Na taj način upoznajete strujne i naponske prilike u strujnom krugu sa jednim izvorom. Preporučuje se da applet koristite za provjeru svojih izračuna...

Serijski spoj otpornika

Ukupan otpor serije je jednak zbroju pojedinačnih otpora u seriji: $R_{\text{uk}}=R_{1}+R_{2}+...+R_{n}$. Struja u serijskom spoju jednaka je kroz svaki od otpornika! Ukupan napon (napon izvora) se u takvom spoju proporcionalno dijeli na pojedine otpornike u seriji. Zainteresirani čitatelj može više o tome pogledati ovdje. Ovaj spoj naziva se ponekad i naponski djelitelj. Napon na (serijskom) otporniku ponekad nazivamo pad napona.

Paralelni spoj otpornika

Malo složeniji je paralelni spoj otpornika u kojem do ukupnog otpora dolazimo preko vodljivosti. Vodljivost je recipročna vrijednost otpora. Što je veći otpor, vodljivost je manja: $G={1 \over R}$. Pokazuje se da u paralelnom spoju treba zbrajati vodljivosti. Ukupna vodljivost je dakle $G_{\text{uk}}=G_{1}+G_{2}+...+G_{n}$. Ukupan otpor je onda $R_{\text{uk}}={1 \over G_{\text{uk}}}$, odnosno: $$R_{\text{uk}}={1 \over {{1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+...+{1 \over R_{n}}}}$$ Najjednostavniji slučaj je paralelni spoj dvaju otpornika. Tada koristimo ovu gotovu formulu za ukupan otpor: $$R_{\text{uk}}={{R_{1} \cdot R_{2}} \over {R_{1} + R_{2}}}$$ Često se za proračun ukupnog otpora većeg broja paralelno spojenih otpornika koristi postupak višestruke primjene ove formule. Napon na svakom otporniku u paralelnom spoju je jednak! Ukupna struja se dijeli obrnuto proporcionalno kroz pojedine otpornike u paraleli. Spoj se ponekada naziva strujni djelitelj.

Za složenije spojeve do ukupnog otpor dolazimo postepenim "sažimanjem" paralelnih i serijskih otpornika (pogledati primjer ovdje).

U nastavku možete provjeriti svoje znanje o ovoj temi: