OSNOVE ELEKTROTEHNIKE   pretvorba trokut-zvijezda,kalkulator


Pretvorba trokut ↔ zvijezda

Postoje spojevi otpornika koji nisu niti serijski niti paralelni. Primjer takvog spoja vidimo na slici a). Potrebno je odrediti ukupan otpor između priključnica A i B. Proračun se dakako može proširiti na izračun svih struja, napona i snaga.  "Standardana" metoda u kojoj kod mješovitih spojeva postepeno računamo serijske i paralelne spojeve očito ne dolazi u obzir (smeta otpornik R5).

Osim izravne primjene Kirchhoffovih pravila kojom  se svakako može doći do rješenja opisanog problema, razvijene su "zaobilazne metode" koje su poznate pod nazivom transformacija trokut - zvijezda  odnosno zvijezda - trokut. Na slici b) prikazan je spoj otpornika "u zvijezdu" , dok su na slici c) otpornici spojeni "u trokut". Pokazuje se da za svaki spoj "u trokut"  postoji jednakovaljan spoj "u zvijezdu" i obrnuto. Jednakovaljan ili ekvivalentan znači da je ukupan otpor gledano sa bilo koje dvije točke jednaak u oba slučaja.

 

Takve spojeve možete pronaći na slici a) gdje je  uokvirena konfiguracija otpornika spojenih "u zvijezdu".  Osim ove, na istoj shemi možete pronaći još nekoliko konfiguracija (jednu  "u zvijezdu" i dvije "u trokut") .

Nakon primjene spomenute pretvorbe dobivamo mješoviti spoj otpornika u kojem su otpornici spojeni serijski odnosno paralelno, a takve konfiguracije postepeno svodimo na jedan otpor. pogledati ovdje.

 

 Prilikom rješavanja zadataka ponekada je potrebno primjeniti pretvorbu (transformaciju) otpornika spojenih "u zvijezdu"  u ekvivalentni spoj "u trokut"  i obratno. 

Spomenute pretvorbe se proširuju i na ostale elemente : kondenzatore i impedancije.

Postoje jednostavne formule pomoću kojih se to radi (vidi dolje) ali.....kod izmjeničnih krugova kada su u pitanju impedancije primjena tih formula nije jednostavna jer zahtjeva dosta računanja (sa kompleksnim brojevima).

Ovdje imate kalkulator koji pomaže u tom poslu. Potrebno je upisati elemente zadanog spoja i kliknuti na IZRAČUNAJ. Ako upišete samo realne dijelove  kalkulator možete koristiti i za rješavanje krugova s otpornicima. U mreži  koju rješavate trebate uočiti točke 0,1, 2 i 3. koje su prikazane na slici desno. Na točku 0 nije ništa spojeno dok su na ostale točke spojeni elementi mreže. Vodite računa da su u zadatku koji rješavate moguće i drugačije oznake (npr N, R , S i T kod trofaznih mreža).

uputa: Koristite  decimalnu  točku, upišite svoje numeričke podatke i kliknite na izračunaj (ovisno o tome gdje kliknete vršite pretvodbu zvijezda-trokut ili trokut-zvijezda).  Za kapacitivni dio upišite  negativan predznak. Ako imate samo radne otpore imaginarni dio je nula.

elementi zvijezda spoja:

Z1= + j W    Z2= + j W     Z3=  + j W    

         elementi trokut spoja:

Z12= + j W   Z23= + j W       Z31= + j
 

za transformaciju zvijezda→trokut formule su:

Z12=Z1· Z2/Zo     Z23=Z2·Z3/Zo     Z31=Z3·Z1/Z

gdje je Yo=1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3,         Zo=1/Zo

za transformaciju trokut→zvijezda formule su:

Z1=Z12· Z31/Ztr     Z2=Z12·Z23/Ztr     Z3=Z31·Z23/Ztr 

gdje je Ztr=Z12+Z23+Z31

Napomena: može se dogoditi da realni dio (otpor) u transformiranom spoju ispadne negativan. U tom slučaju je transformirani spoj samo računska veličina tj. nije ga moguće realizirati.

© I.Felja 2010.