OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
INTERAKTIVNI NASTAVNI MATERIJALI
animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci

Izmjenični strujni krugovi · Vektorski dijagram za seriju RLC
VEKTORSKI DIJAGRAM

Sinusne napone i struje možemo prikazivati pomoću vektora. Duljina vektora je proporcionalna amplitudi napona odnosno struje, a položaj (smjer) u odnosu na $+x$ os određuje početni fazni kut. Npr. vektor koji leži u $+x$ osi predstavlja sinusoidu koja ima početni fazni kut nula (čista sinusoida).

Razmatramo vektorski dijagram serijskog $RLC$ kruga. Vrijednosti parametara su u početku $R=900 \text{ } \Omega$, $L=40 \text{ mH}$, $C=22 \text{ nF}$ i $f=4000 \text{ Hz}$. Napon izvora je na početku zadan kao $u \left( t \right) = 12 \cdot \sin \left( \omega t \right) \text{ [V]}$ (čista sinusoida, amplitude $12 \text{ V}$ početnim faznim kutem $\alpha_\text{U}=0°$). Uz takve parametre krug je kapacitivan ($X_\text{C}$ je veći od $X_\text{L}$). Zato ukupna struja fazno prethodi naponu izvora. Važno je zapaziti fazne odnose na pojedinim elementima kruga. Napon na kondenzatoru fazno zaostaje struji za $90°$, a napon na zavojnici fazno prethodi struji za $90°$. Napon i struja na otporniku su u fazi. Vrijednosti svih parametara možete povećavati ili smanjivati pomicanjem odgovarajućeg kliznika i promatrati kako te promjene utječu na vektorski prikaz, a pritom je važno da svaku promjenu koju zapazite pokušate objasniti!
Pogotovo pripazite na vektorski prikaz kada se pogodi rezonantna frekvencija. Pri serijskoj rezonanciji vrijedi $X_\text{L} = X_\text{C}$ pa je onda ukupna impedancija jednaka $R$, struja izvora je u fazi s naponom izvora, a pritom i struja i radna snaga imaju maksimalne vrijednosti.

Kao pomoć program može ispisati i detaljan postupak izračuna svih veličina u zadanom serijskom $RLC$ krugu — treba kliknuti na gumb "Prikaži izračun!" pri kraju ispisa svih rezultata ili ovdje.

Program crta vektorski dijagram struje i svih napona te izračunava i ispisuje kružnu frekvenciju, omski otpor zavojnice i kondenzatora, iznos ukupne impedancije i fazni kut spoja (razlika početnih faznih kuteva ukupnog napona i ukupne struje). Automatski se izračuna i karakter spoja: pozitivni fazni kut ukazuje na induktivni karakter spoja, a negativni na kapacitivni. Uz to, ispisuju se i efektivne vrijednosti struje i svih napona, kao i prividnu i radnu snagu te jalove snage u spoju.

U prikazanom vektorskom dijagramu duljina vektora svakog napona i struje odgovaraju maksimalnoj vrijednosti (amplitudi) te sinusne veličine. Vektorska $xy$ ravnina je podijeljena na kvadratiće ($\text{div}$, od eng. division), a mjerilo za napone je $0.8 \text{ V/div}$, dok je mjerilo za struju $1.6 \text{ mA/div}$.

Budući da je odnos između maksimalne i efektivne vrijednosti sinusne veličine jednak $\sqrt{2}$, u promijenjenom mjerilu ovi vektori prikazuju i efektivne vrijednosti. Ako taj prikaz zamislimo u kompleksnoj ravnini (os $x$ je realna, a os $y$ imaginarna os) dobivamo fazorski prikaz. Fazori imaju $\sqrt{2}$ puta manju duljinu, tj. predstavljaju efektivnu vrijednost veličine dok im je kut prema osi $x$ (realnoj osi) jednak. Efektivne vrijednosti su važne za proračun snage i energije, npr. radnu snagu $P$, induktivnu $Q_\text{L}$ i kapacitivnu $Q_\text{C}$ jalovu snagu te prividnu snagu $S$ računamo kao: $$P = I^2 \cdot R \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, Q_\text{L} = I^2 \cdot X_\text{L} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, Q_\text{C} = I^2 \cdot X_\text{C} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, S = \sqrt{P^2 + \left( Q_\text{L} - Q_\text{C} \right)^2}$$

Završne napomene:

Treba razlikovati početni trenutak promatranja sinusoida ($t=0 \text{ s}$) od stvarnog trenutka uključenja spoja s elementima $L$ i/ili $C$ na izvor. Naime po uključenju na izvor nastupa prijelazno stanje koje ovdje zbog jednostavnosti ne razmatramo! Nakon što prođe prijelazno stanje (u pravilu traje vrlo kratko) nastupa stacionarno stanje i možemo bilo koji trenutak odrediti kao početak promatranja. Za taj trenutak koji tada predstavlja $t=0 \text{ s}$ crtamo standardni vektorski (fazorski) prikaz. Početak promatranja ne utječe na iznose efektivnih vrijednosti (snage) niti na međusobne fazne kuteve pojedinih napona i struja, ali ima utjecaj na početne fazne kuteve.

Vodite računa da su vektori i fazori samo pomoćno sredstvo za razne proračune dok su u stvarnosti naponi i struje sinusoidne funkcije. Ako funkcije napona i struje nisu sinusoide nego imaju neki drugi oblik (pravokutni, pilasti...) ne možemo koristiti vektore i fazore nego moramo koristiti složenije matematičke alate (diferencijalne jednadžbe) — s tim metodama ćete se upoznati kasnije na studiju...