OSNOVE ELEKTROTEHNIKE   Serijski RC spoj djelilo napona (1)   

 

Uputa:  Frekvenciju mijenjate "sliderom" u granicama 0.1 do 15 kHz.

Početno stanje dobivate vraćanjem slidera na nulu (položaj sasvim lijevo) ili klikom na tipku:


redoslijed R C
redoslijed C R

©  I. Felja 2015

Općenito je serijski spoj elemenata  djelilo napona. Djelilo koje se sastoji od "običnih" otpornika analiziramo na jednaki način kao kod "istosmjerne"pobude (pogledati ovdje). Ovdje promatramo strujne i naponske prilike u serijskom RC spoju koji je priključen na sinusni napon stalne amplitude i promjenjive frekvencije. Zbog frekvencijske ovisnosti kapacitivnog otpora  sve veličine (impedancija,struja,fazni kut, naponi na R i C) ovise o frekvenciji.   Na niskim frekvencijama kapacitivni otpor je jako velik  odnosno prevladava u odnosu na R (XC>> R). Na visokim frekvencijama kapacitivni otpor postaje mali u odnosu na R (XC<<R). Dakle impedancija je na niskim frekvencijama velika i izrazito kapacitivna . Zato je struja na niskim frekvencijama mala i fazno prethodi naponu izvora za gotovo 90 stupnjeva dok na visokim frekvencijama impedancija postaje jednaka otporu R , a struja  dolazi u fazu sa naponom. U skladu s tim struja pri porastu frekvencije raste uz istovremenu promjenu  faznog kuta (od kapacitivnog do omskog). Od izrazito kapacitivnog  faznog pomaka na niskim, struja na visokim frekvencijama dolazi u fazu sa naponom izvora. Pojam visoke i niske frekvencije ovisi o parametrima R i C.  Za spoj koji ćemo detaljnije analizirati : R=3 oma u seriji sa  C=20 mikroF ispada da su niske frekvencije  ispod 100 Hz , a visoke iznad 15 kHz.  (pogledati animaciju).

Posebnu pozornost treba posvetiti naponima na R i C. Znamo da vrijedi Kirchhoffov zakon za napone prema kojem zbroj trenutačnih vrijednosti tih napona mora u svakom trenutku biti jednak trenutačnoj vrijednosti napona izvora. Zahvaljujući "zaobilaznim " postupcima  za rješavanje spojeva sa sinusoidalnom pobudom (u stacionarnom stanju) Kirchhoffov zakon za napone možemo primijeniti u vektorskom odnosno fazorskom obliku. Uglavnom, zbroj  vektora (fazora)  koji prikazuju napone na R i C mora biti jednak vektoru (fazoru)  napona U. To zvuči jednostavno, ali kako obuhvatiti postupak zbrajanja kada se veličina i kut oba fazora (vektora) mijenja?   Treba skicirati položaj fazora za neku frekvenciju, a zatim zaključiti što će se događati pri porastu odnosno smanjivanju frekvencije. To je učinjeno na slici dolje. Iz geometrije kružnica slijedi da će  vrh vektora  (fazora) koji odgovara naponu UR i početak vektora napona UC (točka A ) mora nalaziti na polukružnici polumjera U/2.  Dakle točka A pri promjeni frekvencije "putuje " po polukužnici. Na animaciji gore možete vidjeti promjenu položaja točke A kada pomicanjem slidera "mijenjate" frekvenciju. Zanimljiv  slučaj nastupa kada je UR=UC=U/√2. Frekvencija je tada f=1/2πRC (w=1/RC). U spoju koji razmatramo to je oko  2.7 kHz (pročitano na animaciji-izračunajte točno).

Treba zapaziti da je napon na R  ustvari napon između referentne točke i točke A (potencijal točke A). Kada promatramo taj napon (potencijal) kao fazor tada je realni dio fazora projekcija na realnu os (x), a  imaginarni dio je projekcija na imaginarnu os (y). Zapazimo :Struja je kapacitivna (prethodi naponu izvora). Napon na R je u fazi sa strujom , a napon na C fazno zaostaje za strujom za 90 stupnjeva.

Na sličan način analiziramo stanje kada je frekvencija stalna, a mijenja se otpor R. (npr. kada R raste točka A putuje u istom smjeru kao pri porastu frekvencije) Zainteresirani čitatelj neka pogleda ovdje.

Ako zamijenimo mjesta elemenata R i C točka A "putuje" po drugoj putanji pogledati tako da kliknete u kružić "redoslijed C R" i zatim sliderom mijenjate frekvenciju.Zapazimo da je sada potencijal točke A napon na kondenzatoru.

 Na jednaki  način ozbiljan čitatelj  će analizirati napone u serijskom RL spoju dakle djelilu napona koje se sastoji od elemenata R i L.   I.Felja 2015.