OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
INTERAKTIVNI NASTAVNI MATERIJALI
animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci

Izmjenični strujni krugovi · Serijske kombinacije elemenata R, L i C
Elemente $R$, $L$ i $C$ možemo spajati na razne načine i priključivati ih na različite izvore. Ovdje razmatramo priključak na sinusni naponski izvor $u \left( t \right)$ pojedinih elemenata $R$, $L$ i $C$ ili njihovih serijskih kombinacija: $RL$, $RC$, $LC$, $RLC$. Sinusni napon $u \left( t \right)$ ima amplitudu $U_\text{m} = 100 \sqrt{2} \text{ V}$, efektivnu vrijednost $U = 100 \text{ V}$, početni kut $\alpha_\text{U} = 0°$, a njegova kružna frekvencija je $\omega = 100 \text{ } {\text{rad} \over \text{s}}$. Poznato je da sinusne veličine možemo prikazivati vektorima ili kompleksnim brojevima (fazorima) kako je prikazano na ovoj poveznici. A ovdje upravljate s programom koji nakon odabira kombinacije elemenata i njihovih vrijednosti elemenata obavi proračun i nacrta fazorski dijagram preko kojeg možete može analizirati strujne, naponske i fazne prilike u zadanom krugu. Fazorski dijagram odgovara vektorskom dijagramu kada ga crtamo s vektorima efektivnih veličina (baš kako je i uobičajeno). U tom slučaju je jedina bitna razlika u načinu prikaza — fazorski dijagram je u kompleksnoj ravnini, a vektorski u $xy$ ravnini. Treba naglasiti da se proračun i analiza odnosi na stacionarno (ustaljeno stanje) koje obično nastupa vrlo brzo nakon trenutka uključenja spoja elemenata na izvor. Zbog jednostavnosti možete postavljati iznose induktivnog $X_\text{L} = \omega L$ i kapacitivnog $X_\text{C} = {1 \over {\omega C}}$ otpora umjesto induktiviteta $L$ ili kapaciteta $C$.

zadajte parametre kruga:

$U_\text{m}=100 \sqrt{2} \text{ V}$  $\alpha_\text{U}=0°$  $\omega=100 \text{ } {\text{rad} \over \text{s}}$
$R_\text{ }$
$X_\text{L}$
$X_\text{C}$
FAZORSKI DIJAGRAM

rezultati:

$Z = \text{... } \Omega$
$\varphi = \text{...}°$
$\dot{U} = \text{...} \angle \text{...}° \text{ V}$
$\dot{I} = \text{...} \angle \text{...}° \text{ A}$
$\dot{U}_\text{R} = \text{...} \angle \text{...}° \text{ V}$
$\dot{U}_\text{L} = \text{...} \angle \text{...}° \text{ V}$
$\dot{U}_\text{C} = \text{...} \angle \text{...}° \text{ V}$

Dodatna objašnjenja:

Kod vektorskih (fazorskih) prikaza (dijagrama) treba odrediti mjerilo za struju odnosno napon. Ovdje jedan kvadratić (oznaka div od eng. division, podjela) odgovara struji od $0.75 \text{ A}$ odnosno naponu od $10 \text{ V}$ (efektivno). Važne napomene kod crtanja vektorskih ili fazorskih dijagrama:

  1. napon i struja na otporniku su u fazi
  2. na induktivitetu napon fazno prethodi struji za $90°$
  3. na kapacitetu napon fazno zaostaje iza struje za $90°$
Jedna veličina kod vektorskog/fazorskog prikaza mora biti referentna (početna). Ovdje je to napon izvora $\dot{U}$ koji ima početni fazni kut nula (vektor leži u osi $x$, odnosno fazor leži na realnoj osi). Promjena početnog faznog kuta tog napona značila bi zakretanje čitavog sustava vektora/fazora. Fazni kut $\varphi$ je kut impedancije $\underline{Z}$ i definiran je kao razlika početnog faznog kuta napona i faznog kuta struje (iz Ohmovog zakona): $$\varphi = \alpha_\text{U} - \alpha_\text{I}$$ Ako je fazni kut pozitivan krug je induktivan, a kada je fazni kut negativan onda je krug kapacitivan. Kutevi od pozitivne osi $x$ u smjeru kretanja kazaljke na satu su negativni, a oni u obrnutom smjeru su pozitivni. Program prikazuje i ukupni napon preko vektorskog zbroja. Ako odaberete $R=0 \text{ } \Omega$ (nema otpora) i $X_\text{L}=X_\text{C}$ (rezonancija) struja izvora i naponi na elementima $L$ i $C$ neizmjerno porastu, jer je ukupna impedancija nula. Jako veliki otpor može značiti prekid kruga na tom mjestu (npr. na vrlo visokoj frekvenciji nastupa prekid na mjestu induktiviteta!). Naponi na $L$ i $C$ mogu biti znatno veći od napona izvora, a kako su kapacitivni $X_\text{C} = {1 \over {\omega C}}$ i induktivni otpori $X_\text{C} = {\omega L}$ ovisni o frekvenciji sve veličine u krugu su ovisne o frekvenciji.