OSNOVE ELEKTROTEHNIKE
INTERAKTIVNI NASTAVNI MATERIJALI
animacije · pokusi · lab. vježbe · simulacije · test pitanja · zadaci

Izmjenični strujni krugovi · Ovisnost XC i XL o frekvenciji

odabir:


Elementi $L$ (zavojnica) i $C$ (kondenzator) pružaju otpor prolasku sinusoidalne struje na drukčiji način nego "obični" otpornici. Zavojnica ima induktivni otpor koji označavamo s $X_\text{L}$, a kondenzator ima kapacitivni otpor kojeg označavamo $X_\text{C}$. Za razliku od običnih (radnih, aktivnih) otpora za induktivne i kapacitivne otpore vrijedi sljedeće:

  1. ovise o frekvenciji
    • induktivni otpor raste s porastom frekvencije
    • kapacitivni pada s porastom frekvencije
  2. ne troše energiju
    • električna energija se u njima ne pretvara u neki drugi oblik nego se skladišti
    • zato se nazivaju jalovi odnosno reaktivni otpori

Ovdje razmatramo njihovu ovisnost o frekvenciji. Da bismo praktički potvrdili tu ovisnost možemo napraviti pokus u kojem mjerimo struju uz sinusoidni napon efektivne vrijednosti $U = 5 \text{ V}$ pri različitim frekvencijama na elementima $C = 20 \text{ } \mu \text{F}$ i $L = 0.1 \text{ mH}$. Za izvođenje takvog pokusa treba nam izvor napona kojemu možemo mijenjati frekvenciju (oscilator) te odgovarajući instrumenti za mjerenje efektivne vrijednosti sinusnog napona i struje (multimetar). Rezultate mjerenja upisujemo u tabelu iz koje crtamo graf koji ukazuje na funkcionalnu međuovisnost efektivnih vrijednosti napona i struje $U \over I$ odnosno na otpor u širem značenju te fizikalne veličine. Konačno, eksperimentom se potvrdi da za iznos induktivnog otpora vrijedi jednadžba: $$X_\text{L} = \omega L$$ Isto tako eksperimentom utvrdimo da za iznos kapacitivnog otpora vrijedi: $$X_\text{C} = {1 \over {\omega C}}$$ U gornjim formulama je $\omega$ kružna frekvencija (jedinica: radijan u sekundi ili $\text{rad} \over \text{s}$) koja iznosi: $$\omega = 2 \pi f$$ Treba razlikovati iznos induktivnog odnosno kapacitivnog otpora od tih otpora u kompleksnom području gdje je $\underline{X}_\text{ L} = \text{j} X_\text{L}$ , a $\underline{X}_\text{ C} = - \text{j} X_\text{C}$ (u kompleksnom području se induktivni i kapacitivni otpori ponekada nazivaju operatorima).

Pokus izvodimo prema shemi koja je prikazana na slici gore. Ovdje je riječ o virtualnom pokusu u kojem frekvenciju mijenjamo kliznikom (u granicama $1 - 10 \text{ kHz}$), a program izračunava (mjeri) vrijednosti induktivnog i kapacitivnog otpora za svaku namještenu frekvenciju i crta odgovarajući graf.

Potrebno je dakako raspraviti što se događa na frekvencijama ispod $1 \text{ kHz}$ odnosno na frekvencijama iznad $10 \text{ kHz}$. Na temelju dobivenih grafova možemo zaključiti da općenito:

  • na niskim frekvencijama induktivni otpor teži prema nuli, a kapacitivni raste prema beskonačno
  • na visokim frekvencijama induktivni otpor raste prema beskonačno, a kapacitivni teži prema nuli

Ovdje možete pogledati i frekvencijsku ovisnost efektivnih vrijednosti struje $I_\text{C}$ odnosno $I_\text{L}$ kada su ovi elementi priključeni na ovakav naponski izvor $U = 5 \text{ V}$. Iscrtani grafovi nam potvrđuju Ohmovom zakon prema kojem je struja kroz zavojnicu jednaka: $$I_\text{L}={U \over {X_\text{L}}}={U \over {\omega L}}={U \over {2 \pi L}}$$ Dok je struja kroz kondenzator jednaka: $$I_\text{C}={U \over {X_\text{C}}}=\omega C U=2 \pi f C U$$ Iako je za pojedinačne elemente funkcionalna ovisnost o frekvenciji jednostavna, kod složenijih spojeva elemenata $RLC$ dobivaju se ponekada komplicirane, ali za elektrotehničku primjenu važne ovisnosti o frekvenciji (frekvencijske karakteristike).