OSNOVE ELEKTROTEHNIKE  Izmjenični izvor-  prilagođenje na maksimalnu snagu   


Xt






Rt    




©I.Felja 2004-2015

U "kutiji" se nalazi  sinusni izvor*   koji ima U=12V i neku induktivnu unutarnju impedanciju (npr. Ri=4 oma; Xi=3 oma). U vanjskom dijelu kruga imamo trošilo, vatmetar (mjeri radnu snagu) i ampermetar ( mjeri efektivnu vrijednost struje). U ovom virtualnom pokusu trošilu  možemo mijenjati iznos  omskog otpora(Rt) te  iznos i karakter reaktivnog otpora (Xt ;+ ind, -kap.). Istovremeno promatramo pokazivanje vatmetra**.   Želimo istražiti uvjete pod kojima će radna snaga koju pokazuje vatmetar biti najveća  (to je snaga na Rt) . Snagu izračunavamo ovako:

a zatim je radna snaga na trošilu  P=I2Rt. Snagu možemo promatrati (matematički) kao funkciju dviju varijabli (Rt i Xt). Pokazuje se da ta funkcija ima maksimum ako je Xt=-Xi  te istovremeno Rt=Ri. Pažljivi čitatelj će primjetiti da su ovdje moguće razne kombinacije parametara i s tim u vezi su mogući razni grafovi funkcija snage (radne i reaktivne)  u ovisnosti o Rt odnosno Xt. Naravno tu se onda pojavljuju i odgovarajuće najveće vrijednosti snaga.     * * *napomena: To može biti nadomjesni izvor po Theveninu.

Obično se izdvajaju tri karakteristična slučaja u kojima promatramo samo radnu snagu trošila. 

A. Trošilu mijenjamo (podešavamo)  reaktivni i omski otpor .

Pokazuje  se da   u ovom  slučaju za postizanje maksimuma radne snage treba trošilo podesiti tako da  vrijedi  Z trošila je Zi konjugirano kompleksno (dolazi do serijske rezonancije Xt i Xi čime reaktivna komponenta ukupne impedancije otpada ) ,dakle treba biti Rt=RXt=-Xi (predznak - :kap. predznak +: ind.)

B. Reaktivni otpor trošila je stalan, a možemo podešavati  samo omski otpor.  Za dobivanje najveće snage  treba biti Rt= √( Ri2+(Xi+Xt)2)

C. Reaktivni otpor trošila je nula,  a možemo mijenjati omski otpor. Najveću snagu dobivamo uz Rt=√( Ri2+(Xi)2)    tj  Rt= Zi 

UPUTA za virtualne pokuse (koje preporučujemo i koje treba dokumentirati u bilježnicu):

POKUS 1. U početku je Xt=0, a Rt=1.5 om. Ako sada podesimo  kapacitivni Xt= -3 oma   snaga će postići najveću vrijednost (jer je došlo do serijske rezonancije Xi-Xt). Pratite pomicanje kazaljke vatmetra prilikom pomicanja slidera *** za promjenu Xt. Pažnja:Za svaku različitu vrijednost od Xt=-3 oma snaga je manja.

POKUS 2. Uz taj Xt (-3 oma) mijenjamo (pomicanjem slidera) Rt tako da postignemo maksimum snage (to će u ovom primjeru biti za Rt=4 oma). Koliki je taj maksimum?

POKUS 3  . Postavimo Xt na neki iznos(npr. na Xt=1 om ind. ), a mijenjamo Rt. Kada postignemo najveću  snagu provjerimo da li je   taj Rt jednak  Rt=√ ( Ri2+(Xi+Xt)2). odnosno uz Xt=0    Rt=√ ( Ri2+Xi2 ). Ukratko Rt= ‌ Zi ‌ .(napomena: Zi u širem smislu uključuje i vanjske serijski spojene otpore (npr. otpor vodova  ako je Rv=2 oma moramo računati s novim "unutarnjim otporom"  Ri=6 oma).

Pažljivi čitatelj će primjetiti da je najveća snaga  dobivena u POKUSU  2  . koji odgovara slučaju A. Taj maksimum snage  možemo označiti kao Pmax max.

Zainteresirani čitatelj može u nastavku pogledati grafove radne snage u ovisnosti od Rt za četiri različita trošila.1 Rt=0-15 oma Xt=-3 oma   (crveni graf maksimum za Rt=4 oma)  2. Rt=0-15 oma Xt=nula (plavi graf naksimum za Rt=5 oma)  3. Rt=0-15 oma Xt=1 (smeđe maksimum na 5.7 oma)  4. Rt=0-15 oma Xt=nula, otpor voda je 2 oma.(kao da je Ri povećan na 6 oma). Maksimum (blagi) je postignut za Rt=6.7 oma.

na prvom grafu  imamo Pmaxmax=9 W (matematičar će primjetiti da je to ustvari maksimum plohe).

**vatmetar je animiran tako da je moguće osim prema natpisu i prema kretanju kazaljke vidjeti da li snaga raste ili pada. Postignute najveće vrijednosti snage označene su bojom kazaljke i natpisa.

***za preciznije podešavanje treba slider pomicati klikom na lijevu ili desnu oznaku i istovremeno pratiti natpise na slici.

  I.Felja 2004-2015