OSNOVE ELEKTROTEHNIKE   Vektorski(fazorski) dijagram mješovitog RLC spoja   

Mješoviti spoj elemenata R L  i C

Elemente R L C možemo spajati na razne načine i priključivati ih na različite izvore. Ovdje razmatramo priključak  na sinusni naponski izvor mješovitog spoja prema slici desno gore. Poznato je da sinusne veličine možemo prikazivati vektorima (i kompleksnim brojevima-fazorima) pogledati ovdje. Ovaj program nakon odabira vrijednosti elemenata "obavi"  proračun i nacrta vektore (fazore), a korisnik može usmjeriti pozornost na  strujne naponske i fazne prilike u strujnom krugu .Treba naglasiti da se proračun i analiza odnosi na stacionarno (ustaljeno stanje) koje obično nastupa vrlo brzo nakon trenutka uključenja . Zbog jednostavnosti zadaju se (odabiru se) iznosi induktivnog  (XL=w•L) i kapacitivnog (XC=1/wC) otpora, a ne elementi L i C. Poznata je (izmjerena je) struja kroz otpornik R2Efektivna vrijednost sinusnog napona je U, a kružna frekvencija w =100 s-1 .

UPUTA:  Nakon odabira  vrijednosti elemenata treba redom (odozgo prema dolje) kliknuti na tipke (sa oznakama veličina),  a program će izračunati traženu veličinu i nacrtati odgovarajući vektor*(fazor). Tako možete pratiti postupak nastajanja vektorskog prikaza.  Mjerilo je 2A÷1 div  5 V÷1div. Klikom na posljednu tipku (Z) dobivate iznos i kut impedancije te  samo vektore napona izvora i ukupne struje I.  Uzimamo da je vektor (fazor) struje I2 referentan tj. da leži u +x osi. Preporuka je da najprije program prođete sa inicijalnim vrijednostima parametara, a zatim razmotrite utjecaj povećavanja-smanjivanja pojedinih parametara kruga. Klikom na "ponovi"  vraćaju se početne vrijednosti parametara i briše se vektorski dijagram tj. program dolazi u početno stanje.

* boja vektora odgovara boji tipke

odaberite:   R1 = Ω   R2 = Ω    XL=Ω     XC=Ω   I2 = A      

zadano= A  

=UC= I2R2  = V

UC/XC= A  

  = √I22+IC2 = A  

= I•XL =    V 

= I•R1 = V

 zbroj vektora. V

U/I  = Ω     j =   o 


 Važno: 1. napon i struja na otporniku su u fazi 2. struja kroz induktivitet fazno zaostaje naponu  za 90 stupnjeva (p/2 radijana) 3. struja kroz kapacitet  fazno prethodi naponu  za 90 stupnjeva.

Fazni kut spoja j definiran je kao razlika faznog kuta  napona i faznog kuta ukupne struje(αui). To je ujedno kut impedancije.  Ako je fazni kut nula, krug ima omski (radni) karakter, kada je pozitivan krug je induktivan, a kada je negativan krug je kapacitivan.  Kutevi od pozitivne osi x u smjeru kretanja kazaljke na satu su negativni, a  oni  u obrnutom smjeru  pozitivni.

Projekcija vektora (efektivne vrijednosti)  na os y pomnožena sa √2 je trenutačna vrijednost odgovarajuće sinusne veličine (pogledati ovdje). Budući da su kapacitivni i induktivni otpori ovisni o frekvenciji sve veličine u krugu su ovisne o frekvenciji ...  Promjena položaja (zakretanje) bilo kojeg vektora znači zakretanje čitavog prikaza za isti kut. Međusobni fazni odnosi pritom  ostaju sačuvani. Promjena mjerila znači proporcionalno povećavanje-smanjivanje prikaza.  

Strujni krug koji razmatramo je serijski spoj  serijskog RL i paralelnog RC spoja. Zaključno:

1.Napon izvora NIJE bio poznat, ali smo ga odredili "unatrag" polazeći  od struje I2. Nakon što smo utvrdili koliki je napon uz  struju I2=2 A, možemo temeljem proporcionalnosti odrediti napone i struje za  bilo koji zadani napon izvora. Npr.  ako je uz I2=2A dobiven napon U=44.75V,  uz napon od 50V struja I2 će biti 2(50/44.75)=2.235 A.

2.Paralelni RC spoj možemo zamijeniti serijskim RC spojem (i obrnuto) koji ima isti Z i fazni kut. Npr. ako je u paralelnom spoju Rp=20 oma i XCp=20 oma (sl.A gore), tada će ekvivalentni serijski spoj biti Rs=10 oma XCs=10 oma (sl.B).  Uz tu zamjenu  i odabir da je XL=10 oma zadani spoj  dolazi u rezonanciju (struja i priključeni napon su u fazi, a impedancija ima radni  karakter tj. kut  j =nula). Sukladno tome će krug uz XL manji od 10 oma biti kapacitivan .

3. Recipročna vrijednost impedancije je admitancija (oznakaY). Kut admitancije ima suprotan predznak od kuta impedancije. Pretvorba impedancija-admitancija jednostavna je u kompleksnom području. Dijele se kompleksni brojevi Y=1/Z  . Realni dio dobivenog kompleksnog broja je radna vodljivost,a imaginarni dio je susceptancija . Pozitivan predznak susceptancije ukazuje na kapacitivnu vodljivost.  

© I.Felja 2015.